- 10 -
이며,??=1차 압밀 종료시간이다.
3)침하시간에 대한 검토이론 및 적용
(1)미개량 시의 경우
도로의 성토는 실제적으로 2차원,3차원적으로 압밀현상을 나타내지만 압
밀도에 따른 압밀시간 계산은 Terzaghi의 1차원 압밀이론으로 순간 재하에
따른 압밀도와 시간계수를 고려하여 식 (2.11)로 계산된다.
?= ??(??)2?? (2.11)
여기서, t는 압밀시간,Dd는 간극수의 배수거리,Tv는 시간계수,Cv는 압
밀계수이다.
시간계수(Tv)는 Terzaghi의 간이계산식을 이용된다(U:압밀도,%).
0%
- 11 -
우에는 층 두께 환산법에 따라 구한 환산두께()및 압밀계수(???)를 이용
하여 전 층의 평균압밀도를 구하며 식 (2.14)와 같다.
??= ?1 ?????1 + ?2 ?????2 +........+ ?? ?????? (2.14)
여기서,는 환산층 두께이며,??는 환산전의 각 층의 두께,???는 기준
으로 한 임의의 압밀계수,???는 n층의 압밀계수이다.
(2)개량 시의 경우
연직배수공법의 원리
연직배수공법은 1930년에 Porter가 sanddrain공법을 소개한 이래 1940년
후반부터 이론 및 시공기술의 급진전이 이루어졌다.또 Kjelman등(1936)
은 cardboard라는 지제판을 이용한 paperdrain공법을 제안한바 있으며,최
근 1978년에 일본에서 소구경의 sanddrain을 망과 같이 설치하여 지반을
개량하는 packdrain공법이 개발되었다.
연직배수공법은 주상의 투수층을 촘촘하게 땅속에 박아서 점성토층의 배
수거리를 짧게하여 압밀침하를 촉진시켜 짧은 기간에 지반을 안정시키는 방
법으로 대표적인 공법으로는 sanddrain,packdrain및 paperdrain,sand
compactionpile공법 등이 있으며,그 원리가 모두 동일하다.
압밀도의 산정방법
가.Barron(1948)의 제안식
Barron(1948)은 Terzaghi의 압밀이론을 기본으로 해서 압밀층 전층에 대
- 12 -
한 평균압밀도는 등변위압밀(equalstrainconsolidation)조건에서 식 (2.15)
로 계산된다.
??=1- exp(-8???(?)) (2.15)
여기서,??는 수평방향의 평균압밀도이다.
?(?)= ?2?2-1ln(?)- 3?2-14?2 (2.16)
여기서,n은 ??/??이며,??는 영향원의 직경,??는 연직배수재의 직경,
??는 수평 방향 시간 계수(?????2 ),??는 수평방향의 압밀계수이다.
또한,연직방향의 압밀도와 수평방향의 압밀도를 고려한 전 압밀층에 대
한 평균압밀도는 식 (2.17)과 같이 계산된다.
? ?,?=1-(1-??)(1-??) (2.17)
나.Hansbo(1981)의 제안식
Hansbo(1981)는 연직배수재의 설치 시 지반이 교란되는 영향(smearing
effect)및 배수재의 흐름저항(welresistance)을 고려하여 임의의 깊이에서
의 평균압밀도는 식 (2.18)과 같이 계산된다고 하였다.
- 13 -
??= 1-exp(-8??? ) (2.17)
여기서,?= ?(?)+??+??
?=드레인 간격의 영향+교란영역의 영향+welresistance의 영향
드레인 간격에 의한 영향()은 식 (2.18)과 같다.
?(?)= ln(???? )- 34 (2.18)
교란영역의 영향(??)은 식 (2.19)와 같고,welresistance의 영향(?? )은
식 (2.20)과 같이 계산된다.
??=(???? -1)ln(???? ) (2.19)
??= ?(?-?)???? (2.20)
여기서,??=드레인 주위의 교란영역의 직경(Hansbo:??=2?? 적용)
??= Cone,Casing의 직경
??= SmearZone의 수평투수계수
??=비교란 점토지반의 수평투수계수
?? =수직배수재의 직경
??= ????24 :드레인 통수능력
- 14 -
??=수직배수재의 투수계수
?= 드레인의 배수길이
양면배수 :L=H,단면배수 :L=2H
다.Yoshikuni(1979)의 제안식
Yoshikuni(1979)는 welresistance의 영향만을 고려한 평균압밀도 계산식
을 식 (2.21),식 (2.22)와 같이 제안하였다.
??= 1-exp(-8??? ) (2.21)
?(?)= ?2?2-1ln(?)- 3?2-14?2 (2.22)
?= 322 ???? (??? )2 ;welresistance계수 (2.23)
여기서,m=F(n)+0.8L(welresistance고려 시,smeareffect미고려)
?= ????
H=배수재 길이(양면:H/2,일면:H)
라.Onoue(1988)의 제안식
Onoue(1988)는 투수성에 관계없이 smearzone과 welresistance효과를
고려할 수 있는 식을 Yoshikuni와 Nakamodo(1974)가 제안한 배수저항계수
L을 사용하여 식 (2.24)에서 식 (2.27)과 같이 제안하였다.
- 15 -
??= 1-exp( -8???(??)+0.8?) (2.24)
?(??)= (??)2(??)2-1ln(??)- 3(??)2-14(??)2 (2.25)
?= 322 ???? ??? 2 (2.26)
??=- ?(??)+0.8?8 ln(1-??) (2.27)
여기서,??=?? -1,= ????,?= ????,H는 배수재 길이이다.
연직배수재 공법 정리
가.Sanddrain공법
지중에 연직으로 모래기둥을 설치하여 간극수를 탈수시켜 배수거리를 단
축시킴으로서 압밀을 촉진시키는 공법이다.연약지반에 성토 등의 하중이
재하되면 그 하중에 의해 지반내에 과잉간극수압이 생기고 배수층과의 사이
의 수두구배에 의해 탈수되어 압밀이 되지만 연약지반이 두껍고,그 사이에
배수층이 없으면 투수경로가 길어지므로 지반에 sanddrain을 조성하면 이
것이 배수층이 되므로 투수거리가 짧아져 탈수되어 압밀이 촉진된다.Sand
drain의 유효원 직경(de)은 정삼각형 배치인 경우 1.050?,정사각형 배치는
1.128?,?는 sanddrain의 간격이며 그림 2.2는 배치형태이다.
- 16 -
(a)정삼각형배치 b)정사각형 배치
그림 2.2Sanddrain의 배치형태
Sanddrain에 의한 침하기간 계산은 위에서 언급된 개량 시의 압밀도 산
정방법에 의하여 침하시간을 계산한다.
나.Paperdrain공법
Paperdrain의 원리는 연약한 점성토 지반에 배수가 잘되는 드레인용 보
드를 타입하여 지반내의 간극수를 지표면으로 배출시킴으로서 압밀침하를
촉진시키는 공법이다.Paperdrain재의 등치환산원 계산은 기본적으로는
sanddrain과 똑같은 순서로 할 수 있으나 폭 10cm,두께 0.3cm의 paper
drain재를 원주형의 드레인으로 환산한 등치환산원 직경을 Kalstenius의 제
안식을 이용하여 식 (2.28)로 계산된다.
??= 2?+2? (2.28)
여기서,??는 등치환산원의 직경,A는 드레인페이퍼의 폭(일반적으로
10cm),B는 paper drain의 두께(일반적으로 0.3cm)이며, 는 형상계수
(0.751.0,보통 =0.75)이다.Paperdrain의 유효원 직경(de)은 정삼각
형 배치 시 1.050?,정사각형 배치는 1.128?이며,그림 2.3과 같다.
- 17 -
(a)정삼각형 배치 (b)정사각형 배치
그림 2.3Paperdrain의 배치형태
Paperdrain에 의한 침하기간 계산은 위에서 언급한 개량 시의 압밀도 산
정방법에 의하여 침하시간이 계산된다.Paperdrain시공 시 타설방법은 맨
드렐식과 타설용 로드를 이용하는 타입식 방법이 있다.맨드렐식은 기종에
따라 20m정도까지 시공이 가능하지만 타입식은 타설심도가 얕으며 지반이
연약하고 장애물이 없는 경우에 사용된다.Paperdrain의 특성상 배수효과
는 설치 후 시간이 경과함에 따라 급격히 감소하는데 그 원인으로는 drain
재의 부식,배수통로의 막힘,침하변형에 의한 전단 등을 들 수가 있다.
Paperdrain에서는 방사선방향의 투수만을 고려하고 연직방향의 투수는
무시한다고 가정하여 설계를 하는데 실제에 있어서는 간극수가 paperdrain
을 통해 배출되는데 상당히 저항을 받는다.이때의 저항을 welresistance
라고 하며 이를 무시하고 설계한다면 지나치게 낙관적인 결과를 얻게 되므
로 적절히 고려하여야 하며 또한 paperdrain은 압밀층의 최하단부까지 설
치해야 하며,상부절단 길이는 샌드매트 표면에서 20cm이상으로 한다.
다.Packdrain공법
지반 중에서 배수단면이 절단되기 쉬운 sanddrain의 단점을 보완하여 연
약점성토층의 압밀배수를 촉진시켜 지반의 압밀기간을 단축할 목적으로 사
- 18 -
용되는 공법으로 polyethylene망태에 모래를 채워 넣은 모래기둥을 지반
중에 타설하여 지반의 압밀배수를 촉진시키는 공법이다.Packdrain의 경우
배치간격은 장비의 구조상 sanddrain과 달리 등간격으로 배치되지 않으므
로 다음의 그림 2.4와 같이 각 단면마다 식 (2.29)에서 식 (2.31)의 식을 이
용하여 drain1본이 부담하는 면적을 감안하여 전체의 평균압밀도가 계산된
다.
???=1.128?1(=120??) (2.29)
?? =1.128 ?1?2 (2.30)
?????=1.128?2?? (2.31)
그림 2.4Packdrain의 배치형태
시간계수 ??는 다음 식 (2.32)에서 식 (2.34)와 같다.
???= ??????2 (2.32)
- 19 -
????= ???????2 (2.33)
?????= ????????2 (2.34)
간격비(n)은 식 (2.35)에서 식 (2.37)과 같이 계산된다.
??= ?????(12??) (2.35)
???= ??????(12??) (2.36)
????= ???????(12??) (2.37)
위와 같이 분할된 단면마다 압밀도를 구하여 식 (2.38)에 의하여 전체 평
균압밀도를 결정한다.
?= ????+2??????+??????????+2???+???? (2.38)
Packdrain공법은 sanddrain공법보다는 일반적으로 타설 심도가 얕고,
드레인개수가 증가한다는 단점이 있으나,투수성이 가장 좋은 모래를 그대
로 사용하면서 sanddrain공법의 치명적 단점을 보완하여 절단 등에 의한
투수효과의 저하없이 지속적이고 장기적으로 투수효과가 확실히 확보될 수
있다는 장점과 4연속 타설장비를 이용하여 공기도 단축시킬 수 있다는 점에
- 20 -
서 최근 우리나라에서 사용되고 있다.
4)연약지반 성토 시 문제점
연약지반 성토 시 침하와 관련하여 고려해야 할 문제점으로는 최종침하
량,압밀도,장래침하 등이 있으며 이에 대한 대책으로는 성토 후 압밀시험
결과에 의한 장래의 침하량 예측,간극수압 측정을 통한 압밀도 평가,물리
적 정수의 변화로부터 추정 등이 있다.
연약지반을 성토하는 과정에서 지반의 거동성을 정량적으로 확인하여 설
계 및 시공에 feedback하기 위한 계측관리는 아래와 같이 분류되며 현장 성
토에 대한 계측과 성토와 계측에 대한 관계는 그림 2.5,그림 2.6과 같다.
-성토에 의한 연약지반의 침하량을 구하고 압밀의 진행상황을 확인.
-시공 전에 이론계산으로 구한 침하량과 실측침하량을 비교,분석하여
현장 시공에 feedback.
-Pre-loading의 방치기간과 제거시기의 결정.
-잔류침하량의 추정과 여성의 결정.
-지반개량효과의 확인과 예상 밖의 경우 그 원인규명.
-부등침하량의 확인 및 그 대책수립.
-성토의 시공속도 관리.
-지반의 변형량과 변형속도로부터 안정성을 검토.
-간극수압의 이상유무 확인 및 압밀의 진행상황 확인.
-계측을 통하여 성토의 안정,불안정 여부를 판단하여 성토속도의 제어
및 시공대책을 수립.
- 21 -
지지층
2차 성토
1차 성토
연약점토층
간극압계 변위계변위계 침하계
그림 2.5연약지반 성토시 현장계측
그림 2.6성토에 따른 침하 관리도
- 22 -
5)연약지반 성토 시 침하량 관리기법
실제 침하를 측정하고 이에 근거하여 최종 침하량을 예측하고,이론 및
예측 침하량의 진행 경향과 비교 분석함으로 현재의 압밀도 및 지반강도증
가 현상 등을 추정할 수 있으며 이를 통하여 성토속도 및 성토 제거 시점,
구조물의 착공시점,잔류침하량 등을 결정 할 수 있다.
아사오카법
아사오카는 1차원 압밀 방정식에 기초한 하중이 일정할 때의 침하량을 나
타내는 식 (2.39)를 제안하였다.
Si= 0+ 1Si-1 (2.39)
여기서,Si는 시간 t를 이산화 하여 ti=ti(i=1,2,3),Si-1는 시간 ti-1=
t(i-1)에서의 침하량,0,1는 실측 침하량으로 구한 계수이다.그리고 최
종 침하량 산정방법은 다음과 같다.
)그림 2.7과 같이 실측침하량 시간-침하변화도로부터 동일한 시간간격
(t)에 대응하는 침하량 S1,S2, Si-1,Si를 구한다.
)그림 2.8과 같이 Si-1과 Si를 축으로 하는 좌표 상에 (S1,S2),(S2,S3),
(Si-1,Si)를 plot한다.이 경우 plot된 점은 거의 직선상에 놓인다.
)최종침하량(Sf)은 plot된 직선과 Si-1인 직선(45선)의 교점으로부터 도
식적으로 구할 수 있으며 계산식은 식 (2.40)과 같다.
Sf= 01- 1 (2.40)
- 23 -
t t t
0 t1 t2 t3 tn tn+1
S1
S2
S3
Sn
Sn+1
침
하
량
S
t
그림 2.7실측 시간-침하량의 관계
그림 2.8아사오카법에 의한 최종침하량 산정법
- 24 -
쌍곡선법
쌍곡선법은 침하의 평균속도가 쌍곡선으로 감소한다.는 가정하에 초기의
실측침하량으로부터 장래의 침하량을 예측하는 방법으로 침하예측의 관계식
은 식 (2.41)과 같다.
St= So + t + (2.41)
여기서,St는 성토종료 경과시간 t에서의 침하량,So는 성토종료 직후의
침하량,t는 성토종료 시점으로부터의 경과시간이며,와 는 실측침하량 값
으로부터 구한 계수이다.
성토완료 후 t시간동안의 실측침하량을 기초로 하여 t/(St-So)를 계산한
다음 그림 2.9와 같이 t와 t/(St-So)의 관계를 plot하여 및 값을 결정한
다.최종침하량(Sf)은 t=로 보면 식 (2.42)와 같다.
Sf= So + 1 (2.42)
그림 2.9쌍곡선법에 의한 최종침하량 산정법
- 25 -
호시노법(t법)
Terzaghi의 압밀이론에 근거하며 쌍곡선법과 유사하다.침하는 시간의 평
방근에 비례한다는 가정으로 장래 침하량을 식 (2.43)과 같이 예측한다.
St= Si + Sd = Si + AK t1+ K2t (2.43)
여기서,St는 성토종료 경과시간 t에서의 침하량,Si는 성토종료 직후의 침
하량,Sd는 시간의 경과와 더불어 증가하는 침하량,t는 성토완료시점으로부
터의 경과시간,A,K는 실측침하량 값으로부터 구한 계수이다.
성토완료 후 t시간동안의 실측 침하량을 기본으로 하여 t/(St-Si)2을 계산
한 후 그림 2.10과 같이 t와의 관계를 plot하여 A,K의 값을 결정한다.최종
침하량(Sf)은 t=라 하면 식 (2.44)와 같다.
Sf= S0 + A (2.44)
tan = 1A2
(AK)2
1
t
t/(
S t
-
S i
)2
그림 2.10Hoshino법에 의한 최종침하량 산정법
- 26 -
Simulation법
이 방법은 실측된 침하량을 시간-침하량 관계곡선을 그리고 압밀계수 등
에 의한 이론 침하 곡선을 그려 중첩시키므로 실제 침하곡선을 유추해 가는
방법으로 그림 2.11과 같다.
TIME(HOURS)
SE
TT
LE
M
EN
T(
CM
)
mesaured predicted
Cv = 0.0021
St = 27
그림 2.11Simulation법에 의한 장기침하량 산정법
Tominaga-Hashimoto법(S-관리기준에 의한 분석)
그림 2.12는 富永,橋本가 제안한 침하량과 수평 변위량의 상호관계를 나
타낸 것으로 전단파괴나 균열 시의 Sh/Sv가 급성토 이전의 값과 확연하게
다른 기울기()를 갖는다.성토 초기의 Sv-Sh관계는 그림 2.8과 같이 Sv축
에 대한 임의의 기울기 를 갖는 직선(E)으로 나타낸다.그렇지만 성토를
계속하여 성토제체가 불안정하게 되면,Sv의 증가량에 비해 Sh의 증가량이
현저하게 기울기(Sh/Sv)가 가파르게 되어 위험측으로 간다.따라서 Sh/Sv값
의 증가상태로 파괴를 예측할 수 있다.
- 27 -
S
1
2
S
S
불안정
안정
그림 2.12S- 관리도
이것을 수식으로 표현하기위해 직선의 변곡점에서 수직선을 그려 각도 1,
2를 정의하고,변곡점 이후의 기울기 20.7혹은 21+0.5이면 불안정
으로 판단한다.이것이 제 1방법이고 원점으로부터 현재까지 측정결과의
시점에서 Sv-Sh기울기 와 판단하고자 하는 시점의 기울기의 비를 비
교하여 1.25이상이면 불안정하다고 판정하는 것이 제 2방법이다.
Kurihara법(/t-t관리기준에 의한 방법)
성토비탈면 선단부의 수평변위속도(/t)에 착안,안정관리를 행하는 방
법으로 측정치로부터 /t와 t사이의 관계를 그림 2.13과 같이 나타내어
이때 어느 한계치를 초과하면 위험하다고 판단한다.
Kurihara에 의하면 성토 천단면에서 균열이 발생한 시점에서의 /t값이
2cm/day3cm/day였다고 하며,따라서 이 값을 초과하지 않도록 성토속도
를 조절함으로 안정한 성토의 축조가 가능하였다고 보고하였다.
- 28 -
기준치위험
안정
t
/t
(cm/day)
2 P 3
S
그림 2.13 /t-t관리도
Matsuo-Kawamura법(S-/S관리기준에 의한 방법)
Matsuo-Kawamura는 일본 내의 성토파괴 사례를 조사하여 파괴시의 제
체 중앙부의 침하량 S와 /S(는 성토 비탈 끝의 측방변위량)의 관계가 거
의 하나의 곡선(파괴규준선)상에 놓임을 발견하였다.성토 시공 중의 계측치
를 S-/S관리도 그림 2.14위에 그릴 경우 구궤적이 접근하는지 멀어지는지
의 여부를 밝힘으로서 성토의 안정과 불안정을 판단한다.
일본에서의 시공사례에 의하면 Pi/Pf=0.8(Pi:임의의 하중,Pf:파괴 시의
하중)인 파괴규준선에 도달하면 시공 속도를 지연시키고,Pi/Pf=0.9에 도달하
면 현장 시공을 중단시키며,Pi/Pf=1.0에 도달하면 지반파괴가 일어난다.고
보고되어 있다.
- 29 -
파괴기준선(1.0)
준파괴선(0.9)
위험선(0.8)
P
i
/
P
f =
1
.0Pi /
P
f =
0
.9Pi
/
P
f =
0
.8
S
/S
위험
안정
S
그림 2.14S- /S관리도
6)연직 배수재의 통수능
(1)통수능변화를 고려한 압밀해석의 필요성
Bergado(1996)에 의해 비교분석된 배수재의 소요통수능에 대한 많은 연
구자들의 제안 자료를 보면 표 2.1과 같이 0.32cc/s50cc/s로 그 값의 차이
가 크다.이 차이는 각 제안값의 현장조건,즉 흙의 압밀계수,배수재의 타
설심도,압축지수 등이 각각 다르기 때문으로 이들 영향요소를 고려하여 배
수재의 소요통수능을 결정할 수 있는 기준의 정립이 필요하다.또한,
Holtx(1991),Ali(1991),Broms(1994)등의 연구결과를 보면,흙이 압밀되면
서 배수재의 연직방향변형과 필터의 변형 등에 의해 통수능은 시간이 경과
하면서 감소한다.이 감소가 압밀지연에 얼마나 큰 영향을 미치는지 그리고,
배수재의 품질 판정 시,소요통수능을 초기 값과 감소 후의 값 중 어느 값
을 기준으로 하는 것이 타당한지 분석할 필요가 있다.
Yoshikuni와 Naganodo(1974),Hansbo(1979,1981),Onoue(1988)등의 압밀
해석은 압축지수,상재증가하중의 크기,단계 성토 등의 현장여건을 고려 할
- 30 -
수 없다.특히 배수재의 통수능이 압밀진행 동안 감소되는 것을 고려하지
못하므로 배수재의 통수능 감소가 압밀지연에 미치는 영향 정도를 기존 해
석방법으로는 분석할 수 없다.
표 2.1소요통수능에 대한 제안값(Bergadoetal.1996)
source qw (cc/s) Lateralstress(kPa)
Jamiolkowskietal.(1983) 0.320.48 50300
denHoedt(1981) 3 50300
Kremeretal.(1982) 8 100
Kremer(1983) 25 15
Hansbo(1987) 1.63.2 Notgiven
Rixneretal.(1986) 0.32 Notgiven
VanZanten(1986) 2550 150350
Holtzetal.(1989) 3.24.8 50300
LawrenceandKoerner(1988) 4.8 notgiven50
Kodaetal.(1984) 3.2 50
DejagerandOostveen(1990) 1050 150300
Bergadoetal(1996) 15.8 max.insite
(2)수평방향흐름
수평방향흐름에 의한 압밀해석방법을 유도하기 위하여 수평방향의 흐름만
을 고려하여 그림 2.15(a)와 같이 유한 요소계로 나누어 생각해 보자.
수평방향 배수에서 반지름 ri원주를 통과하는 투수량은 식 (2.45)와 같다.
Sf= S0 + A (2.45)
- 31 -
q=- (2.46)
여기서,투수계수 는 김(2000)이 제안한 식 (2.47)을 이용한다.
= (2.47)
I요소의 체적변형률 은 식 (2.48)으로 구할 수 있다.
= (2.48)
여기서 는 i요소를 통과하는 유량이고,은 i+1요소를 통과하는 유
량이다
I요소의 간극비변화 는 식 (2.49)와 같다.
= (2.49)
여기서,e는 의 식으로 부터 t=j+1에서 I요소의 유효
응력 은 식 (2.50)로 구한다.
=10 (2.50)
- 32 -
t동안의 과잉간극수압 소산량 u은 식 (2.51)으로 구한다.
u= (2.51)
이 관계로부터 각 요소의 t동안의 과잉간극수압 소산량 을 구할 수
있으며,시간 t=j+1일 때의 과잉간극수압 분포도를 얻을 수 있다.시간
t=j+1일 때의 과잉간극수압 분포를 알면 이때의 동수경사로부터 다음 단계
의 t동안의 물의 흐름을 계산하여 간극비 변화량 e와 과잉간극수압 소
산량 을 다시 계산하는 과정을 반복하면 압밀진행과정을 구할 수 있다.
이 과정에서 t동안에 배수재로 흘러들어가는 물의 량을 알 수 있으며,이
물을 배수재가 배수시키기 위하여 필요한 배수재 내에 수압이 존재하고,이
수압만큼 흙으로부터 배수재로 흘러들어오는 물의 량이 적어지게 된다.그
러므로 배수재의 통수능이 적으면 배수재내의 수압이 그 만큼 크게 되어 압
밀지연이 발생된다.
(a)수평방향배수압밀 모형도 (b)연직방향배수 모형도
그림 2.15배수재의 통수능을 고려한 압밀해석 모형도
- 33 -
(3)배수재내 수직방향 물의 흐름 해석
일면배수조건의 연직배수재 내의 물의 흐름은 그림 2.15(b)와 같이 직경
의 원통형 흙에서 배수재로 흘러들어오는 물이 상부배수층으로 흐르므로
배수재를 흐르는 물의 량은 하층부는 적고,상층부가 가장 크다.그림에서
배수재내 i층에서 흐르는 물의 량 은 배수재 주위 흙으로부터 압밀배수되
는 양 q의 합으로서 이를 식으로 나타내면 식 (2.52)이다.
=
=
=
=/2
(2.52)
배수재 내에 물의 흐름에 대하여 Darcy의 법칙을 적용한 배수재의 통수
량은 Q=kiA=k이다.여기서 배수재의 소요통수능 qw=kA을 대입하면
Q=qw이므로 각층의 소요 배수량을 통수시키기 위하여 요구되는 손실수
도 를 계산하면 식 (2.53)과 같다.
- 34 -
=
=
=
=
(2.53)
여기서, 는 배수재 i층 위치의 통수능,Li는 배수재 i층의 길이이다.
배수재 내 각층 중앙의 정수압을 제외한 과잉수압 pi는 식 (2.54)와 같다.
(2.54)
각층의 를 통과시키기 위하여 배수재내에 수압 가 필요하게 된다.즉
통수능이 충분히 커서 웰저항이 없다면 0이 되어 흙의 압밀속도에 영향
을 미치지 않겠지만 통수능이 적어서 가 크다면 흙속에 형성되는 수두경
사가 값만큼 감소하여 압밀이 지연되게 될 것이다.
- 35 -
2.인공신경망 이론
1)인공신경망의 정의 및 특징
인공신경망은 인식이나 의사결정 등에 있어 생물학적 신경세포의 특성
을 모델링하여 프로그래밍한 것이다.인공신경망은 뉴런이라고 불리는 인
간의 신경세포와 유사한 처리소자들의 병렬 분산처리에 의하여 학습 및
예측을 수행하며,대표적인 특성은 다음과 같다.
첫째,각 신경세포는 다른 신경세포들과 완전히 독립된 기능을 갖는다.
즉,각 신경세포의 출력은 자신과 연결된 연결강도를 통하여 직접 전달되
는 정보에만 의존할 뿐 다른 정보들과 무관하다.이와 같은 특징으로 인하
여 병렬처리가 가능하므로 연산속도가 매우 빠르다.
둘째,신경망은 무수히 많은 연결강도를 가지고 있다.따라서 정보의 분
산표현 및 처리가 가능하다.또한,일부의 정보로부터 전체를 얻을 수 있
는 연산기억 특성을 갖는다.
셋째,지속적인 학습을 통해 연결강도를 조정함으로써 새로운 정보를 추
가하거나 변경할 수 있는 적응특성을 가지고 있다.
이러한 특징을 가진 인공신경망은 패턴인식,제어시스템,의료진단,통신
시스템 등 여러 분야에서 기존의 방법론으로는 해결하기 어려웠던 부분들
을 해결하는 새로운 기법으로 최근 들어 연구가 급격히 증가하고 있으며,
이로 인하여 다양한 인공신경망 모델이 등장하고 있다.특히 토목분야에서
는 대상재료의 특성상 많은 불확실성을 포함하고 있는 지반공학 분야에서
최근 들어 연구사례가 급격히 증가하고 있는 추세이다.
- 36 -
2)인공신경망의 구성요소
신경조직의 기본 구성요소는 뉴런이며,뉴런의 구성은 그림 2.16(a)와 같
다.이러한 뉴런의 생물학적 특성을 수학적으로 표현한 것을 신경망 뉴런,
처리소자 또는 노드(이하 노드)라고 하며,신경망을 구성하는 노드는 그림
2.16(b)와 같이 입력을 통합하는 결합함수()와 통합된 결과의 작동범위
를 제공하는 활성함수(?())로 구성되어 있다.
axoncell body
electrical
spike
dendrites
nx
1jw
2jw
jnw
)(f
1x
2x
input
output
ji Layer Layer
(a)생물학적 뉴런 (b)신경망 뉴런
그림 2.16생물학적 뉴런 및 신경망 뉴런
노드는 신경망에서 이루어지는 연산을 수행하는 중심요소로서 병렬적으
로 동시에 실행되는 노드들의 집합을 층이라 한다.그림 2.16(b)에서 ,
,,은 노드에 인가된 입력이며,노드들 간의 연결은 신호가 전파
되는 방향의 화살표로 나타낸다.화살표 위의 는 ?번째 입력으로부터 ?
번째 노드에 이르는 결선의 강도를 표시하며 ?번째 노드의 출력 는 다
음 식 (2.55)와 같다.
- 37 -
??=?(??=1??? ??+ ?) (2.55)
여기서,는 ?번째 노드의 바이어스(bias)이고,함수 는 노드의 특
성을 결정하는 활성함수이다.대표적인 활성함수의 종류는 그림 2.17과 같
이 선형함수,계단함수,선형포화함수,시그모이드 함수 등이 있다.활성함
수의 특징을 요약하면 다음과 같다.
f ()
1.0
f ()
1.0
f ()
(a)선형함수 (b)계단함수 (c)선형포화함수
1.0
0.5
f ()
1.0
-1.0
f ()
(d)단극성 시그모이드 함수 (e)양극성 시그모이드 함수
그림 2.17활성 함수
1)선형함수는 그림 2.17(a)와 같이 양극성 선형 연속함수이며,식 (2.56)
과 같다.
- 38 -
?() = ;0;<0 (2.56)
여기서,와 는 양수이고 노드의 출력값은 실수 전체범위에 포함된다.
일반적으로 선형함수는 실수 출력값을 생성하는 신경망의 출력층 노드에
사용한다.
2)그림 2.17(b)의 계단함수는 식 (2.57)과 같이 단극성 또는 양극성 2진
함수로써 디지털 형태의 출력이 요구되는 경우에 주로 사용한다.
?() = 1;00;<0 (2.57)
3)그림 2.17(c)의 선형포화함수는 선형함수와 계단함수가 조합된 형태로
써 식 (2.58)과 같이 표현된다.여기서,는 양수이고,이 값에 따라 직선의
기울기를 조정할 수 있다.
?() = 1;1/ ;0 <1/0;<0 (2.58)
양극성 포화값을 필요로 하는 경우에는 다음 식 (2.59)와 같은 활성함수
를 사용하며,이것은 일 때 계단함수가 된다.
?() = 1;1/ ; <1/-1;1/ (2.59)
- 39 -
4)시그모이드 함수는 그림 2.17(d),그림 2.17(e)와 같이 단극성 또는 양
극성 비선형 연속함수이며,형태가 S자 모양이므로 S형 곡선이라고도 한
다.시그모이드 함수를 수학적으로 표현하면 각각 식 (2.60),식 (2.61)과
같다.
-단극성 시그모이드 함수
?()= 11+ ?-(?-?) (2.60)
-양극성 시그모이드 함수
?()= 1- ?-(?-?)1+ ?-(?-?) (2.61)
여기서,는 시그모이드 함수의 기울기를 결정하는 의 계수이며,는
시그모이드 함수의 좌우 이동을 결정하는 상수이다.즉,의 값이 0보다
크면 시그모이드 함수는 오른쪽으로 이동하게 되고,의 값이 0보다 작으
면 시그모이드 함수는 왼쪽으로 이동하게 된다.
일반적으로 인공신경망에서 활성함수로 사용될 때는 지수함수 연산에
따른 문제의 해결 및 계산시간의 단축 등을 위하여 는 1,는 0의 값을
적용한다.이러한 시그모이드 함수는 미분 가능한 비선형 함수이며,미분
식이 간단하다는 장점으로 인해 신경망의 활성함수로 가장 많이 사용된다.
3)인공신경망의 학습규칙
인공신경망의 학습규칙은 크게 지도학습과 자율학습 및 off-line학습과
on-line학습으로 구분된다.지도학습은 입력값과 목표값으로 이루어진 학
- 40 -
습샘플들을 사용하여 샘플입력에 대한 회로망의 출력값과 목표값의 오차
가 최소로 되도록 연결강도를 조정하는 방법이다.반면에 자율학습은 임의
입력 패턴에 대응하는 목표출력이 주어지지 않으며,유사한 입력패턴들에
대해서는 각 노드들의 유사한 출력을 생성하도록 연결강도를 조정한다.
Off-line학습은 신경망의 성능이 원하는 수준이 될 때까지 연결강도를
조정하는 방법으로 샘플집합 전체에 대한 신경망의 성능을 평가하여 학습
종료 시점을 결정하므로 정보를 편중되지 않게 분산하여 저장할 수 있다.
On-line학습은 신경망의 성능이 일단 원하는 수준에 도달하더라도 학
습을 종료하지 않고,추가되는 입력패턴들에 대해서 연결강도를 계속 조정
하는 방법으로 학습 시 변화에 적응할 수 있다는 장점이 있다.그러나
on-line학습에서는 연결강도가 가장 최근에 추가된 입력패턴에 크게 좌우
되므로 이전에 분산 저장되어 있던 정보는 점점 약해진다는 단점이 있다.
이상의 학습규칙 중 인공신경망 모형에서 가장 많이 사용되는 것은 연속
형 입력층의 지도학습 모형인 퍼셉트론이다.Rosenblatt의 퍼셉트론은 그
림 2.18(a)와 같이 학습 가능한 층이 하나만 존재하기 때문에 단층 신경망
이라 불리우며,선형분리가 가능한 문제에만 적용되는 한계를 가지고 있
다.이러한 한계를 극복하는 방법은 그림 2.18(b)와 같이 입출력층 사이에
은닉층을 사용하여 인공신경망이 계층구조를 가지도록 하는 것이며 이를
다층신경망이라 한다.
- 41 -
X i Y j
W ji , j
Netj = W ji X i + j
Yj= f(Netj)
(a)단층신경망
Xi
Wji , j
Zj
Netj = Wji Xi + j
Yk
Wkj , k
Netk = Wkj Zij+ k
Zj = f(Netj ) Yk = f(Netjk)(b)다층신경망
그림 2.18신경망의 구조
다층신경망은 단층신경망과 유사한 구조를 가지고 있지만,은닉층을 도
입하여 선형 분리가 불가능한 문제를 해결할 수 있으며,입출력 특성을 비
선형화 함으로써 네트워크의 능력을 향상시켜 단층신경망의 여러 가지 단
점을 보완할 수 있다.다층신경망의 학습방법은 입력층에 입력데이터를 제
시하면 이 신호는 각 노드에서 변환되어 중간층에 전달되고,최종적으로
출력값이 나오게 된다.이때 출력값과 목표값을 비교하여 그 차이를 감소
시키는 방향으로 연결강도를 조정하는데,이 과정에서 중간층의 목표값을
알 수 없어 오차의 미분을 구하는 것이 쉽지 않다.신경망을 연결모형
(connectionmodel),PDP,또는 뉴로시스템(neuromorphicsystem)이라 불
린다.PDP(paraleldistributedprocessing)연구팀은 일반화된 델타규칙이
라고 불리는 역전파 학습알고리즘을 제안하여 다층신경망의 이러한 제한
점들을 극복하였다.
델타규칙은 모든 입력패턴으로부터 얻어지는 출력과 목표출력과의 제곱
오차의 총합을 최소로 하도록 연결강도를 조정한다.그러기 위해서는 p번
- 42 -
째 패턴의 쌍을 제시한 경우의 오차의 제곱을 각각의 연결강도 ? ?로 미
분한 것이 델타규칙에서의 연결강도 변화량에 비례하는 것을 나타내면 된
다.이러한 델타규칙을 유도하는 방법은 여러 가지가 제안되어 있으나 일
반적으로 최급하강법을 이용한다.먼저 입력 및 목표 출력패턴이 제시되는
경우에 노드 i에서 노드 j로의 연결강도의 변화는 식 (2.62)와 같다.
? ?= (???-???)???= ?? ?? (2.62)
여기서,???는 p번째 목표출력 패턴의 j성분,???는 p번째 입력패턴으로
부터 계산된 출력의 성분,는 p번째 입력패턴의 성분, ??는 목표출력
과 실제출력의 차, ? ?는 입력층 노드로부터 출력층 노드에의 연결강
도의 변화량이다.델타규칙에 의해 연결강도의 변화가 연결강도 공간상에
주어지는 오차의 제곱을 높이로 하는 곡면에 최급하강을 한다.즉,오차의
제곱이 가장 많이 감소하는 방향으로 변화한다.전체 패턴에 대한 오차의
제곱의 총합은 ?=???이고,패턴 p에 대한 오차의 제곱은 식 (2.63)이다.
??= 12??=1(???-???)2 (2.63)
먼저,델타 규칙이 오차 내에서 최급하강법임을 알아보기 위해 각각의
??에 대하여 식 (2.64)이 성립한다.
-????? = ?? ?? (2.64)
- 43 -
식 (2.64)의 우변에 정수 를 곱한 것이 델타규칙의 학습 식 (2.62)의 우
변이 된다.은닉 노드가 없는 경우는 합성함수 반복규칙을 사용하여 좌변
의 미분을 간단히 계산하면 식 (2.65)와 같다.
?????= ??????????? (2.65)
식 (2.65)으로부터 우변의 을 계산하면 식 (2.66)이다.
?????=-(???-???)=- ?? (2.66)
출력의 j노드의 값이 변화함에 따라 오차의 변화는 ??에 비례한다.선
형 노드를 사용하는 경우는 노드의 출력과 입력의 관계가 식 (2.67)과 같
으므로 는 식 (2.68)이다.
???=?????? (2.67)
??????= ??? (2.68)
따라서 식 (2.65)는 식 (2.69)으로 나타낸다.
-??? = ????? (2.69)
- 44 -
한편,식 (2.70)과 같이 모든 패턴을 한 번씩 제시한 후의 연결강도 변화
의 총합은 에 비례한다.
???=? ???? (2.70)
이것은 모든 패턴에 대한 한 번의 학습이 끝날 때까지 연결강도를 변화
시키지 않는 경우에 대해서만 유효하다.각각의 패턴이 제시될 때마다 연
결강도를 변화시키는 경우에는 처음에 제시된 패턴에 의한 연결강도의 변
화가 뒤에 제시되는 패턴에 대하여 변화되는 연결강도에 영향을 주기 때
문에 변화의 총합은 와 조금의 차이가 있다.그러나 이러한 경우
학습계수 를 충분히 작게 하면,무시할 수 있어 델타규칙은 오차의 제곱
의 총합 E에 대해 최급하강법에 아주 근사하다.실제로 를 작게 하면 E
를 최소화 하는 를 구할 수 있다.
4)인공신경망의 역전파 학습알고리즘
역전파 학습알고리즘의 기본 원리는 입력층의 각 노드에 입력패턴을 주
면 이 신호는 각 노드에서 변환되어 중간층에 전달되고,최후에 출력층에
서 신호를 출력하게 된다.이 출력값과 목표값을 비교하여 오차를 줄여나
가는 방향으로 연결강도를 조절하고,상위층에서 역전파하여 하위층에서
이를 근거로 다시 자기층의 연결강도를 조정한다.역전파 신경망은 학습단
계와 예측단계로 구분된다.학습단계는 역전파 학습알고리즘에 의해서 수
행된다.신경망의 입력패턴에 따라 각 노드의 입력치와 전달함수를 이용해
서 출력을 산출하는 전방향 처리과정과 목표값과 출력값과의 차이를 역으
- 45 -
로 진행시키면서 오차가 최소가 되도록 연결강도를 변화,조절하는 역방향
처리과정이 있다.예측단계는 원하는 결과에 대한 입력만 주어지면 이러한
상관관계 즉,학습단계에서 최종 연결강도를 이용하여 적절한 출력이 계산
되는 과정이다.다층신경망의 구조와 역전파 학습알고리즘의 전방향과 역
방향의 학습과정은 그림 2.19이다(Vogl등,1988).
input layer (i)
hidden layer (j)
output layer (k)
input (i)
output (k)
target (t)
wkj
w ji
Fo
rw
ar
d Back
w
a
rd
B
ack
w
a
rd
그림 2.19다층신경망의 구조 및 학습 모식도
(1)전방향 처리과정
전방향 처리과정에서는 입력치를 네트워크의 전방향으로 전파하여 출력
값을 산출하는 과정과 이 출력값과 목표값과의 오차를 계산하는 과정으로
구성된다.먼저 하나의 입력패턴 P의 값을 입력층 각 노드에 의해서 출력
되는 값 ,입력층과 은닉층 사이의 연결강도 ,은닉층 노드 의 바이
어스 값 를 이용하여 은닉층 노드 ?의 입력 을 구하면 식 (2.71)과
같고,와 활성함수인 시그모이드 함수 ??를 이용하여 은닉층 노드 ?의
- 46 -
출력 를 구하면 식 (2.72)이다.
?????=???????+ ? (2.71)
???= ??(?????) (2.72)
은닉층의 출력 는 은닉층과 출력층 사이의 연결강도 와 출력층 노
드 ?의 바이어스 값 를 이용하여 출력층 노드 ?의 입력 를 구하면
식 (2.73)과 같다.와 활성함수 ??를 이용하여 출력층 노드 ?의 출력
를 식 (2.74)에 나타냈다.
?????=???????+ ? (2.73)
???= ??(?????) (2.74)
학습단계에서 출력패턴 ???와 입력패턴과 세트로 주어지는 목표값 ???의
차이인 패턴오차 ??는 식 (2.75)와 같다.
??= 12?(???- ???)2 (2.75)
패턴오차 ??를 최소화하는 방향으로 연결강도와 바이어스 값을 조정한
다.이러한 연결강도의 조정과정이 끝나면 또 다른 입출력 세트가 주어지
며,같은 방법으로 연결강도를 재조정한다.그리고 전체 패턴에 대한 제곱
오차의 총합인 시스템 오차 ??는 식 (2.75)를 모두 합한 식 (2.76)이다.
- 47 -
??= ???= 12??(???- ???)2 (2.76)
(2)역방향 처리과정
역방향 처리과정에서는 출력층에서 산출된 오차를 줄이는 방향으로 네
트워크의 역방향으로 입력층까지 역전파하여 연결강도와 바이어스 값을
수정함으로써 시스템오차를 최소화한다.역방향 처리는 출력층 연결강도
조정과 은닉층 연결강도의 조정으로 나누어지는데 먼저 출력층에서의 연
결강도의 미소변화량은 식 (2.77)과 같다.
????= - ????? (2.77)
여기서, 는 학습계수로 연결강도의 조정량을 결정하는 0과 1사이의 값
을 갖는다.식 (2.77)의 우변을 chainrule을 적용하여 오차 입력의 총합에
관한 미분과 입력 총합의 연결강도에 관한 미분으로 나누어 바꿔 쓰면 식
(2.78)와 같다.
- ????? = - ( ??????????????? ) (2.78)
식 (2.71)을 이용하여 식 (2.78)의 두 번째의 미분을 계산하면 식 (2.79)
가 된다.
- 48 -
???????? = ???(??? ??)= ??? (2.79)
여기서, ??를 식 (2.80)으로 정의하면 식 (2.78)은 식 (2.81)과 같이 된
다.
??= - ??????? (2.80)
-????? = ????? (2.81)
??에 관한 최급하강을 하기 위하여 통상의 델타규칙과 같이 식 (2.82)를
이용하여 연결강도를 변화시킨다.
????= ????? (2.82)
여기서,각각의 노드에 대하여 ??를 어떻게 정할 것인가 하는 문제가
발생하게 되며, ??를 재귀적으로 간단히 구하는 방법은 다음과 같다.식
(2.80)을 합성함수의 미분공식을 이용하여 오차의 출력에 관한 미분과 출
력의 입력 총합에 관한 미분으로 나누어 바꿔 쓰면 식 (2.83)이다.
??= - ????? ???????? (2.83)
- 49 -
식 (2.73)을 이용하여 식 (2.83)의 두 번째의 미분을 표현하면 식 (2.84)
가 된다.
???????? = ???(?????) (2.84)
식 (2.83)은 은닉층이 있는 경우와 없는 경우에 대하여 계산을 다르게
해야 한다.출력층의 노드인 경우 ??의 정의로부터 통상의 델타 규칙의
경우와 같이 식 (2.85)로 된다.
????? = - (???- ???) (2.85)
여기서,???는 출력층의 목표값이며 식 (2.83)에 대입하여 얻은 출력층의
??는 식 (2.86)과 같다.
??= (???- ???)???(?????) (2.86)
은닉층 노드인 경우 합성함수의 미분공식을 사용하여 ??를 얻을 수 있
다.따라서 이 경우에서의 ??는 식 (2.83)및 식 (2.87)에 의해 식 (2.88)로
표현된다.
? ??????? ???????? = ?(- ???????)???= ? ????? (2.87)
- 50 -
??= ??(?????)? ????? (2.88)
식 (2.86)와 식 (2.88)을 이용하여 연결강도의 미소변화량을 얻기 위하여
식 (2.82)에 대입하면 각각 식 (2.89),식 (2.90)과 같게 된다.
????= ?????= (???- ???)???(1- ???)??? (2.89)
???= ?? ??= ???(1- ???)? ????? ?? (2.90)
학습의 속도와 안정성의 향상을 위하여 연결강도의 변화량에 모멘텀 상
수를 추가한다.식 (3.91)과 식 (3.92)는 (?+1)단계에서 출력층과 은닉층
의 최종적인 연결강도의 수정량이다.
????(?+1)= (???)+ ????(?) (2.91)
???(?+1)= (???)+ ???(?) (2.92)
여기서,?은 학습횟수,는 모멘텀 상수이다.
(3)역전파 학습알고리즘의 학습흐름
역전파 학습알고리즘을 이용하여 전방향과 역방향 처리과정을 전체적인
학습과정으로 정리하면 다음의 13단계로 요약할 수 있다.
- 51 -
[1단계]네트워크 상태를 결정하는 연결강도 ,와 바이어스 ,
를 각각 아주 작은 값의 임의수로 초기화한다.일반적으로 -0.50.5사이의
값을 사용한다.
[2단계]입력값을 식 (2.93)에 의해 정규화 한다.
????? = ?+ (?max - 9?min)/8(?max - ?min)/0.8 (2.93)
여기서,는 정규화한 값이고,와 는 각 입력 변수 중 최대
값과 최소값이며,는 각 입력층 뉴런에서의 입력값이다.
[3단계]학습 패턴의 값을 입력층 노드에 제시하여 출력되는 값 ,입
력층과 중간층 사이의 연결강도 와 중간층 노드 j의 바이어스 를 이
용하여 중간층 노드 j의 입력값을 식 (2.71)로 구한다.다음으로 와 시
그모이드 함수 f를 이용하여 중간층 노드 j의 출력값을 식 (2.72)로 계산한
다.
[4단계]중간층 노드 출력 ,중간층과 출력층 사이의 연결강도 와
출력층 노드 k의 바이어스 를 이용하여 출력층 노드 k의 입력 를
구한다.다음 와 시그모이드 함수 f를 이용하여 출력층 노드 k의 출력
값을 식 (2.73)로 구한다.
[5단계]학습패턴의 목표출력 와 실제 출력 와의 차로부터 출력층
노드 k에 연결된 연결강도와 출력층 노드 k에 대한 오차값을 식 (2.94)로
표현할 수 있다.
??=(???- ???)???(?????)=(???- ???)???(1- ???) (2.94)
- 52 -
[6단계]오차 와 중간층과 출력층간의 연결강도 와 중간층의 출력
로부터 중간층 노드에 대한 오차값은 식 (2.95)와 같다.
??=??(?????)? ?????=? ??? ?????(1- ???) (2.95)
[7단계]5단계에서 구한 출력층 노드 k에서의 오차 ,중간층 노드 j의
출력 ,정수 와의 곱을 더하여 중간층 노드 j와 출력층 노드 k에 연결
된 연결강도를 수정하면 식 (2.96)이다.또 오차 와 정수 와의 곱을 더
하여 출력층 노드 k의 바이어스 를 수정하면 식 (2.97)이 된다.
???= ???+ ????? (2.96)
?= ?+ ?? (2.97)
[8단계]중간층 노드 j의 오차 ,입력층 노드 i의 출력 ,정수 와의
곱을 더하여 입력층 노드와 중간층 노드 j에 연결된 연결강도를 수정하면
식 (2.98)과 같고,오차 와 정수 와의 곱을 더하여 중간층 노드 j의 바
이어스는 식 (2.99)이다.
???= ??+ ????? (2.98)
?= ?+ ?? (2.99)
[9단계]다음 패턴을 학습시킨다.
[10단계]모든 학습패턴에 대하여 전부 학습할 때까지 2단계로 되돌아간
- 53 -
다.
[11단계]학습의 반복 횟수를 기록 후 학습종료 조건을 만족하는지 판단
한다.(학습종료 조건:오차가 시스템오차 이내로 수렴하거나 학습 반복횟
수가 제한 반복횟수를 만족하는 경우)
[12단계]학습종료 조건을 만족하지 못할 경우 2단계11단계의 과정을
반복한다.
[13단계]학습종료 조건을 만족하는 경우 학습이 종료된다.
위와 같은 학습과정을 거쳐 학습이 종료된 경우 신경망 내에는 최종적
으로 고정된 연결강도와 바이어스 값이 존재하게 된다.이들 값을 이용하
여 새로이 주어지는 입력패턴의 변수값들에 대응하는 예측값들을 전방향
처리 과정만을 수행하여 계산할 수 있다.역전파 학습알고리즘의 학습과정
을 순서도로 정리하면 그림 2.20과 같다.
- 54 -
S t a r t
학 습 자 료 의 정 규 화
연 결 강 도 와 b i a s 의 초 기 화
입 력 층 에 학 습 패 턴 입 력
은 닉 층 노 드 의 출 력 계 산
출 력 층 노 드 의 출 력 계 산
은 닉 층 노 드 의 델 타 계 산
출 력 층 노 드 의 델 타 계 산
은 닉 층 및 출 력 층 사 이 의
연 결 강 도 및 b i a s 조 정
입 력 층 및 은 닉 층 사 이 의
연 결 강 도 및 b i a s 조 정
학 습 패 턴 의 증 가
학 습 횟 수 의 증 가
학 습 패 턴 종 료
학 습 반 복 종 료 횟 수 및
허 용 시 스 템 오 차 만 족
S t o p
N o
N o
Y e s
Y e s
그림 2.20역전파 학습알고리즘의 순서도
- 55 -
(4)역전파 학습알고리즘의 문제점 및 개선방법
역전파 학습알고리즘은 다층의 구조를 갖는 복잡한 신경망 학습알고리
즘으로 기울기를 따라가는 최급하강법을 기본으로 한 매우 유용한 패턴인
식 해법이다.하지만 다층신경망의 학습은 단층신경망의 경우와는 달리 일
반적으로 상당히 긴 학습시간이 소요되며,초기 연결강도를 잘못 설정하면
응용목적에 적합하게 학습이 완전히 이루어지지 않은 상태에서도 오차의
지역 최소점에 빠져서 더 이상 학습이 진행되지 않는 상태가 발생될 수
있다.또한,역전파 학습알고리즘은 포화영역에서 잘 동작하지 않으며 추
가 학습 시 전체적인 재학습이 필요하여 학습의 완료시점을 예측할 수 없
다는 문제점을 가지고 있다.
상기한 문제점들을 해결하기 위하여 지금까지 다음과 같은 개선방법이
제안되어 있으나 추가학습 시 재학습의 필요 및 학습의 완료시점을 예측
하지 못하는 문제점에 대해서는 off-line학습의 특성상 불가피한 것으로
판단된다.
일괄수정법
역전파 학습알고리즘은 학습패턴을 1개 입력한 후 오차를 계산하여 연
결강도와 바이어스를 수정한다.그러나 일괄수정법은 학습패턴 각각에 대
한 오차로부터 구한 연결강도와 임계값의 수정량을 평균하여 학습패턴 전
체의 수정량을 구한다.이 방법은 수정횟수가 적으므로 학습시간을 단축시
킬 수 있어 효과적이라 생각될 수 있다.그러나 수정량이 평균값으로 처리
되어 미묘한 수정을 할 수 없어서 복잡한 문제에 적용하는 것은 어렵다.
출력값의 제한
각 노드의 출력값은 시그모이드 함수에 의해 0부터 1까지의 값이 되지
- 56 -
만 출력값이 0또는 1에 가까운 값이 되기 위해서 시그모이드 함수의 입
력값은 아주 작은 값이나 아주 큰 값이 될 필요가 있다.따라서 시그모이
드 함수의 출력을 예를 들면 0.01부터 0.99까지의 값으로 제한하는 방법이
다.
모멘텀방법
역전파 학습알고리즘에서 연결강도와 오프셋의 수정량은 출력층에 의한
오차의 기여도에 따라 구해지지만 모멘텀 방법은 이전의 수정량도 고려하
여 수정량을 결정하는 방법이다.이 방법은 학습의 고속화에 유효한 것으
로 알려져 있어 일반적으로 많이 사용되고 있다.
수정 모멘텀방법
역전파 학습알고리즘에서 학습의 초기에는 수정방향이 임의적일 수 있
으나 학습이 진행됨에 따라 점차 이전의 수정방향과 근사한 방향으로 수
정이 될 것이다.따라서 학습이 진행됨에 따라 모멘텀의 비중을 점차 크게
하여 학습의 고속화를 이루는 방법이다.
학습계수의 최적화 방법
학습패턴수나 학습의 진행상황에 따라 학습계수를 자동적으로 선택하여
학습의 효율화를 얻는 방법이다.여러 개의 학습계수를 미리 준비하여 오
차의 제곱을 구하고,그 값이 최소가 되는 학습계수를 선택하여 연결강도
와 바이어스 값을 수정하는 방법이다.
5)순환형 인공신경망
인공신경망의 종류는 신경망 학습알고리즘과 패턴분류,음성인식,문자
- 57 -
인식,영상인식 등과 같은 적용목적에 따라 나누어진다.함수근사 또는 수
치연산,수학적 모델링에 대한 적용을 목적으로 하는 다양한 학습알고리즘
중에서 가장 널리 이용되고 있는 역전파 학습알고리즘을 사용하는 다층
퍼셉트론은 모델에 대하여 학습에 필요한 시간이 많이 소요되는 단점이
있지만,성능의 안정성 및 사용상의 간편성 등으로 인해 널리 이용되고 있
다.하지만 다층 퍼셉트론은 시간에 따른 메모리가 존재하지 않기 때문에
시간에 따라 변화하는 연속성을 가진 입력에 대해서는 적합하지 않은 특
성이 있다.이러한 시간의 연속성을 구현하기 위하여 연구된 모델이 순환
형 신경망이다.순환형 신경망 모델은 1986년 DavidRumelhart,Geoffrev
Hinton,RonaldWiliams등에 의해 처음 개발되었으며,이산적 시간에 대
하여 피드백을 가질 수 있도록 역전파 학습알고리즘을 확장하였다.순환형
신경망 모델은 다층신경망의 변형된 형태라 할 수 있지만,이 모델에서는
그 구조가 전방향 처리연결 뿐 아니라 피드백 연결이 있기 때문에 어떤
시점에서의 특성과 그 인접 시점에서의 어떤 특성이 현재의 입력으로 정
의되게 된다.피드백 연결이 있으므로 과거에 계산된 어떤 뉴런의 출력값
이 현재 입력의 한 부분이 된다.현재 입력의 한 부분은 자기 자신 뉴런의
과거 출력값이 될 수도 있고,다른 계층 뉴런의 과거 출력값이 될 수도 있
다.따라서 두 입력 패턴이 피드백 입력을 제외한 입력이 모두 같더라도
피드백 입력이 다르면 두 입력이 다르게 표현되므로 그 결과로 학습시간
을 줄일 수 있고,인식에서도 정확한 결과를 얻을 수 있다(Conner,J.T.
등,1994,Giles,C.L.등,1994)
순환형 신경망은 크게 두 종류로 볼 수 있는데 분류기준은 피드백 되는
연결의 연결강도 값이 고정된 형태와 변하는 형태로 나눌 수 있다.피드백
되는 연결의 연결강도 값이 고정된 형태의 신경망에는 크게 Jordan모델
과 Elman모델로 구분된다.Jordan모델은 출력층의 출력값을 입력층으로
피드백 시키는 신경망 모델이며,Elman모델은 은닉층의 출력값을 입력층
- 58 -
으로 피드백 시키는 순환형태의 신경망 모델이다.각 신경망에 대한 특성
을 정리하면 다음의 표 2.2와 같다.
표 2.2각 신경망의 특성
신경망 특 성
BPNN(back-propagationneuralnetwork)
가장 전형적인 신경망.시간에 따라 변하는 연속성을 구현하지 못함.지반특성값이나 지반정수 등의 결정론적 변수추정에 적합.신경망 학습에 많은 시간을 필요로 함.
RNN(recurentneuralnetwork)
Elmanmodel
시간에 따라 변하는 연속성을 구현할 수 있음.은닉층의 출력값을 입력층으로 피드백(feedback)함.지반공학분야에서 지반재료의 응력-변형 등과 같은 재료의 거동예측에 적합.
Jordanmodel
시간에 따라 변하는 연속성을 구현할 수 있음.출력층의 출력값을 입력층으로 피드백(feedback)함.지반공학분야에서 지반재료의 응력-변형 등과 같은 재료의 거동예측에 적합.
(1)Jordan모델
Jordan모델은 출력층의 출력값을 입력층으로 피드백 과정이 있어서 연
속성을 구현할 수 있는 신경망 모델이다.이 모델의 입력층은 planunits
와 stateunits로 구성되어 있으며,학습과정에서 입력변수는 은닉층에 들
어가게 되고,출력변수로 나오거나 다음 단계로 가게 된다.즉,학습 중 첫
번째 출력패턴이 발생하게 되면,이때 발생된 출력패턴을 복사하여 state
units로 넣는다.이러한 과정을 연속적인 입력패턴이 끝날 때까지 반복학
습을 하게 된다.stateunits는 전부 혹은 부분적으로 역전파 신호를 받으
며,관성과 기억작용을 갖는다.stateunits의 활성화 값은 전 단계 은닉층
- 59 -
에서의 출력값과 같고,stateunits에서 은닉층으로 나오는 연결강도의 값
은 입력층에서의 planunits가 은닉층으로 나오는 것과 같은 방법으로 훈
련되며,훈련 방법은 역전파 신경망과 동일하다.Jordan모델의 구조는 그
림 2.21과 같다.
Plan Unit
Plan Unit
Input layer(i) Hidden Layer(j) Output layer(k)
Next-State
Unit
Current-State
Unit
Plan Unit
그림 2.21Jordan모델의 구조
입력패턴 P의 값을 입력층 각 노드에 의해서 출력되는 값 와 입력층
과 은닉층 사이의 연결강도 와 은닉층 노드 ?의 바이어스 값 를 이
용하여 은닉층 노드 ?의 입력 를 구한 다음 활성함수 ??를 이용하여
은닉층 노드 ?의 출력 를 구한다.은닉층의 출력 는 은닉층과 출력층
사이의 연결강도 와 출력층 노드 ?의 바이어스 값 를 이용하여 출
력층 노드 ?의 입력 를 구한 후 활성함수 ??를 이용하여 출력층 노
드 ?의 출력 를 구한다.이때,출력층에서 출력되는 출력패턴을 복사하
- 60 -
여 state units로 입력한다.은닉층과 출력층에서 출력되는 값은 식
(2.100),식 (2.101)과 같다.
? ??=??( ? ?????+ ?+ ????(?-1)???(?-1) (2.100)
????=??( ????????+ ??)
=??( ???? ??( ???? ???+ ??+ ???(?-1)???(?-1)+ ??)) (2.101)
시스템 오차를 최소화하는 방법은 델타규칙을 이용하여 출력층에서 산
출된 오차를 줄이는 방향으로 네트워크의 역방향으로 입력층까지 역전파
하여 연결강도와 바이어스 값을 수정하며,역전파 신경망과 유사한 형태이
다.은닉층의 연결강도 조정과 바이어스 값의 조정은 식 (2.102)및 식
(2.103)과 같고,출력층인 경우는 식 (2.104),식 (2.105)에 의해 계산된다.
???(?+1) =- ????+ ??(?-1)
= (????- ????)???? ???(??????)???(??????)???? + ???(?-1)
(2.102)
? ?(?+1) = ?(?-1)+ (????- ????)??? ???(?????) (2.103)
???(?+1) =- ?????+ ??(?-1)
= (????- ????)??? ???(??????)+ ??(?-1) (2.104)
? ?(?+1) = ?(?-1)+ (????- ????)???(??????) (2.105)
여기서,오차 ?는 , 는 학습률, 는 관성항,,는
- 61 -
활성함수 ,의 미분값이다.
(2)Elman모델
Elman모델 또한 Jordan모델과 같이 동적특성 및 연속성을 구현할 수
있는 신경망 모델이며,Jordan모델과 다른 점은 은닉층의 출력값을 입력
층으로 피드백 시키는 형태의 신경망 모델이다.은닉층의 출력 정보를
contextlayer를 통해서 입력층으로 피드백 시킴으로써 시간상 전 단계 은
닉층의 정보를 함축적으로 보유하여 입력데이터의 연속성을 구현할 수 있
다.신경망 내의 노드들은 활성화 기억 능력의 여부에 따라 정적노드와 동
적노드로 구성되며,은닉층에 있는 노드들은 동적노드로 구성된다.그 외
의 입출력층의 노드들은 정적노드로 구성되어 진다.상기 내용의 Elman
모델 구조는 그림 2.22이다.
C on te x t un its
E x te rna l in p u ts
F eedback
Inp u t la ye r H idd en la ye r O u tpu t la ye r
그림 2.22Elman모델의 구조
- 62 -
동적노드 ?의 출력은 입력층 입력들의 연결강도의 합과 은닉층의 노드
들 중 노드 ?로 연결된 노드들의 이전 값들의 연결강도의 합들의 함수로
표현되며,이를 식으로 나타낸 것이 식 (2.106),식 (2.107)이다.
??????= ? ??????+ ???????(?-1) (2.106)
????= ??(??????) (2.107)
여기서,?는 정적 연결강도,?은 동적 연결강도를 의미한다.입력층과
출력층에 있는 정적 노드들은 기존의 역전파 신경망의 전방향 처리방법과
동일하다.학습과정은 학습하고자 하는 입력층의 입력값과 피드백된 값으
로 각 노드의 활성화 값을 결정한 후에 출력층으로 전파하고,다시 입력으
로 피드백될 값을 결정한다.그 후에 시스템 오차를 계산하여 네트워크의
연결강도들을 보정한 후에 피드백되는 값을 입력층으로 전파한다.연결강
도의 변화는 시스템 오차가 감소하는 방향으로 조정되며,식 (2.108)및 식
(2.109)를 만족시켜야 한다.
???(?+1) =- ?(?)/??? (2.108)
???(?+1) =- ?(?)/??? (2.109)
식 (2.108),식 (2.109)와 모멘텀을 이용해서 연결강도를 변화시키면 식
(2.110),식 (2.111)이 된다.
???(?+1) = ???? + ??(?-1) (2.110)
- 63 -
???(?+1) = ????(?-1) + ??(?-1) (2.111)
여기서,는 ?가 출력층인 경우 식 (2.112),은닉층인 경우 식 (2.113)이
다.
??=(????- ????)???(?????) (2.112)
??= ???(?????) ???? ??? (2.113)
Elman모델은 그 구조가 동적인 특징과 연속성을 구현할 수 있지만,다
층신경망과 같이 안정성이 없다.즉,다층신경망에서는 3층 이상이 되면,
수렴이 보장되나 Elman모델에서는 서로 다른 층의 입력으로 인해 어떤
경우에는 진동이나 발산할 위험성이 있다.이러한 문제를 해결하기 위해서
학습비율을 매우 낮게 하거나 아니면 그 구조를 변경하여 안정성을 보장
하여야 한다.
(3)Elman-Jordan모델
Elman-Jordan 모델은 Elman 모델과 Jordan 모델이 결합된 구조로
Elman모델의 경우 피드백 과정이 없는 구조로 인해 입력층과 출력층의
뉴런들이 정적뉴런 형태를 나타낸다.입력층의 입력값과 목표값이 같은 형
태를 나타내는데,이는 학습과정이나 예측과정에서 입력값에 목표값의 응
력을 입력해야 한다.반면에 Elman-Jordan 모델의 경우에는 network의
계산결과인 출력값과 입력값이 같다.따라서 Elman-Jordannetwork에서
는 출력값이 다음 단계의 입력값이 되므로 출력층 뉴런들과 피드백되는
- 64 -
입력층 뉴런들은 동적뉴런 형태가 된다.출력층에서 피드백 형태의 학습과
정은 첫 번째 계산단계에서의 초기값이 입력되고,출력층에서 계산된 결과
값은 두 번째 단계의 입력값이 된다.따라서 입력변수로 사용하기 위한 값
은 학습과정 또는 예측과정에서 단지 목표값으로 사용된다.Elman-Jordan
모델 구조를 그림으로 나타내면 그림 2.23과 같다.
inputlayer(i) hiddenlayer(j) outputlayer(k)
externalUnit
feedback
contextUnit
그림 2.23Elman-Jordan모델의 구조
- 65 -
.인공신경망 구조의 개발 및 검증
1.개요
연약지반의 성토에 따른 거동을 모델링하는 것은 지반의 구조,구성 물
질 및 흙의 응력이력상태에 따른 복합성으로 인하여 매우 어렵다.특히,
전 단계의 성토-침하 관계가 현 단계의 성토-침하 관계에 영향을 미치는
침하거동을 모델링하기 위해서는 정적 신경망 모델보다는 은닉층 또는 출
력층에서 입력층으로 피드백되는 과정이 있는 RNN모델이 더욱 효과적이
다(김동식,2007).따라서 본 논문에서는 출력층에서 피드백 과정이 있는
Jordan모델과 Elman-Jordan모델을 각각 사용하여 두 신경망을 비교
분석하였다.
2.신경망 해석에 사용한 입력자료
신경망의 처리과정은 데이터의 확보 후 각 모델에 적합한 영향인자의
파악이 선행되어야 한다.이러한 영향인자는 신경망의 입력변수가 되어 학
습이 이루어지며,예측 시 발생된 오차의 크기로 신뢰성이 검증된다.학
습훈련예측이라는 인공신경망의 특성상 논문에서 이용할 수 있는 실
험 자료가 풍부한 지반공학 분야에의 적용은 상당한 잠재력을 가지고 있
다.그러나 부정확한 입력자료는 신경망의 학습시간을 오래 걸리게 하며,
학습 시 규칙성과 상관성을 찾지 못하여 신경망의 예측능력을 떨어진다.
학습과정은 신경망에 적절한 데이터가 입력된다.적절한 데이터는 주어
진 문제를 위한 모든 필요한 정보가 포함되어 있고,최대한 대표할 수 있
는 자료를 의미한다.적절한 데이터로 학습된 신경망은 향상된 예측을 기
- 66 -
대할 수 있다.본 논문에서는 강동(포항)현장 5개소,녹산 현장 20개소,굴
포천 현장 6개소,서해안 고속도로 현장 5개소,양산물금 1단계 현장 6개
소,양산물금 2단계 현장 2개소,인천국제공항현장 16개소로 모두 60개소
의 지반성토에 따른 각종자료와 계측자료를 수정하여 입력자료로 이용하
였다.연약지반에서의 성토 시 침하거동에 영향을 미치는 영향인자로 실내
시험 데이터와 표준관입시험의 N치 및 콘관입저항치를 선정하였다.
1)입력 데이터
본 연구에 사용된 입력 데이터는 실내 실험 데이터로 ,,,함수비
등을 사용하였고,현장 시추주상도를 분석하여 연약층 두께,표준관입시험
의 N치,콘관입시험의 콘관입저항력을 사용하였다.N치와 콘관입저항력은
지층 전체에 대한 평균값을 사용하였다.그 외에 연직배수재 종류(연직배
수재를 사용하였을 때는 1,연직배수재를 사용하지 않았을 때는 0으로 표
시),연직배수재 간격,연직배수재 직경,연직배수재 설치심도,성토고와 경
과일수 등을 사용하였다.각각의 경우에 대한 입력변수는 표 3.1과 같다.
표 3.1신경망에 사용된 입력변수
현장시험 개량공법 입력변수
표준관입시험
연직배수재사용
,,,P.B.D,packdrain,sanddrain,연직배수재간격,연직배수재 직경,연약층 두께,N치,성토고,함수비,경과일수연직배수재미사용 ,,,연약층 두께,N치,성토고,함수비,경과일수
콘관입시험
연직배수재사용
,,, P.B.D,packdrain,sanddrain,연직배수재 간격,연직배수재 직경,연약층 두께,콘관입저항력,성토고,함수비,경과일수연직배수재미사용 ,,,연약층 두께,콘관입저항력,성토고,함수비,경과일수
- 67 -
2)성토에 따른 침하거동 자료
침하거동 자료는 전국 7개 지역의 데이터를 분석하여 표준관입시험과 콘관
입시험에 대해 연직배수재를 사용한 것과 연직배수재를 사용하지 않은 것
등 총 4개의 케이스로 구분하여 신경망을 형성하였다.그림 3.1그림 3.8은
각 현장에서 대표적인 성토고에 따른 경과일수별 침하량에 대한 계측결과를
나타낸 그림이다.표 3.2와 그림 3.1은 표준관입시험의 연직배수재를 사용
한 경우의 검증에 사용된 지반정수 및 침하량 계측자료이며,표 3.3과 그
림 3.2는 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 학습예측에 사용된
지반정수와 대표적인 침하량 계측자료이다.
SP-23
그림 3.1표준관입시험-연직배수재 사용 시 검증 침하량 계측자료
- 68 -
(a)SB-1
(b)SP-16
그림 3.2표준관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측
침하량 계측자료(계속)
- 69 -
(c)sta.151
(d)SB-20+820
그림 3.2표준관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측
침하량 계측자료(계속)
- 70 -
(e)SPI-156
(f)SP-A22(B2-29)
그림 3.2표준관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측
침하량 계측자료(계속)
- 71 -
(g)N1-U-1
그림 3.2표준관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측
침하량 계측자료
표 3.2표준관입시험-연직배수재 사용 시 검증에 사용된 지반정수 및
배수재 특성
장소 구분 (cm2/sec)
배수재간격(m)
배수재직경(cm)
배수재설치심도(m) N치
함수비(%)
녹산 SP-230.756 0.00661 1.577 1.6 6.2 22 3.3 57.8
- 72 -
표 3.3표준관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측에 사용된 지반정
수 및 배수재 특성
장소 구분 (cm2/sec)
배수재간격(m)
배수재직경(cm)
배수재설치심도(m) N치
강동(포항)
SB-1 0.384 0.0009 0.8839 1.5 70 10.4 4SB-4 0.455 0.0005 0.8393 2 70 13.1 4SB-6 0.37 0.003314 1.0066 2 70 9.9 9.43SB-9 0.573 0.001016 0.9412 2 70 13.1 4.25SB-12 0.65 0.002328 1.1218 2 70 12.5 4
녹산
SP-16 0.578 0.00722376 1.4285 1.5 6.2 22 1.7SP-19 0.764 0.006036 1.4645 1.5 6.2 22 1SP-18-2 0.548 0.006719 1.375 1.5 6.2 26.7 2SP-35-2 0.684 0.007259 1.546 1.6 6.2 27 4.2SP-39 0.586 0.007503 1.472 1.6 6.2 25 3.2SP-42 0.732 0.009607 1.6085 1.5 6.2 20 4.4
도담 sta.151 0.506 0.001034 1.287 2.1 6.182 10 4sta.179 0.396 0.000977 1.17 2.1 6.182 10 5sta.193 0.358 0.010067 0.985 2.1 6.182 10 2
서해안고속도로
SB-20+820 0.1555 0.004414 1.001 1.9 40 10 3.5SB-2-10+900 0.285 0.005031 1.164 1.9 40 4 2SB-3-11+440 0.395 0.00225 1.202 1.6 40 13 4.4SB-4-22+390 0.235 0.004309 0.961 1.6 40 8 2SB-52+480 0.35 0.00539 1.1655 1.8 40 5 4
양산물금1단계
SPI-156 0.503 0.00187 1.471 2.3 2.55 14 2.2SPI-118 0.503 0.00804 1.075 2.3 2.55 15.2 2.4SPI-147 0.613 0.00305 1.521 2.3 2.55 16.8 2.8양산물금2단계 SP-A22 0.595 0.0013 1.676 1.4 5 29 1.35SP-B270 0.27 0.00596 1.171 1.4 5 7.6 4
인천국제공항
N1-U-1 0.234 0.007868 1.061 2 5 10.5 2.7N1-U-4 0.231 0.006398 0.9555 2 5 5.5 1.8N1-U-10 0.302 0.006958 1.046 2 5 1.5 1N1-U-11 0.302 0.006958 1.046 2 5 1.5 1
- 73 -
표 3.4,표 3.5와 그림 3.3,그림 3.4는 표준관입시험의 연직배수재를 사용
하지 않은 경우의 지반정수와 침하량 계측자료이다.표 3.4와 그림 3.3은 표
준관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우 학습예측에 사용된 지
반정수 및 대표적인 침하량 계측자료이며,표 3.5와 그림 3.4는 표준관입시
험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우의 검증에 사용된 지반정수와 침하
량 계측자료이다.
표 3.4표준관입시험-연직배수재 미사용 시 학습예측에 사용된 지반
정수
장소 구분 (cm2/sec) 연약층두께(m) N치 함수비(%)
녹산
SP-01 0.3525 0.003025 1.222 5 1 40.5
SP-02 0.533 0.000966 1.3165 6.6 1 48
SP-03 0.49 0.003461 1.715 16.5 3.4 64.75
SP-06 0.4725 0.005189 1.407 14.2 1.17 49.95
SP-13 0.794 0.006 1.763 28 3.4 64.75
SP-17 0.5365 0.007681 1.4395 30.5 2.16 48.95
양산물금1단계
SPI-77 0.50333 0.00427 1.468 22 1.6 41.8
SPI-85 0.615 0.00293 1.666 19 2.8 47.03
SPI-105 0.51 0.0012 1.5763 21.4 1.6 46.58
표 3.5표준관입시험-연직배수재 미사용 시 검증에 사용된 지반정수
장소 구분 (cm2/sec) 연약층두께 N치 함수비(%)
녹산 SP-14 0.513 0.008968 1.339 23 3 47.25
- 74 -
(a)SP-01
(b)SPI-77
그림 3.3표준관입시험-연직배수재 미사용 시 학습예측
침하량 계측자료
- 75 -
SP-14
그림 3.4표준관입시험-연직배수재 미사용 시 검증 침하량 계측자료
그림 3.5와 표 3.7은 콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 학습예
측에 사용된 지반정수 및 대표적인 침하량 계측자료이며,그림 3.6과 표
3.6은 콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우의 검증에 사용된 지반정수
와 침하량 계측자료이다.
표 3.6콘관입시험-연직배수재 사용 시 검증에 사용된 지반정수 및 배
수재 특성
장소 구분 (cm2/sec)
배수재간격(m)
배수재직경(cm)
배수재설치심도(m)
(kPa)함수비(%)
녹산 SP-22 0.646 0.0066 1.545 1.5 6.2 21 136.67 55.5
- 76 -
표 3.7콘관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측에 사용된 지반정수
및 배수재 특성
장소 구분 (cm2/sec)
배수재간격(m)
배수재직경(cm)
배수재설치심도(m)
(kPa)함수비(%)
녹산
SP-05 0.65 0.0055 1.6805 1.5 6.2 29.4 104.12 59.9SP-28 0.6335 0.007925 1.552 1.6 6.2 24 98 55.6SP-33 0.794 0.0058 1.5995 1.6 6.2 20 156.62 57.1SP-38 0.743 0.0058 1.6395 1.6 6.2 35 129.22 58.9
인천국제공항
N1-U-1 0.234 0.0079 1.061 2 5 2.1 37.17 38.9N1-U-2 0.2335 0.0072 0.9795 2 5 2.1 40 34.6N1-U-3 0.233 0.0064 0.898 2 5 2.1 40 30.2N1-U-4 0.231 0.006398 0.9555 2 5 6 50 33.7N1-U-6 0.298 0.0045 1.125 2 5 7.5 40 41.7N1-U-10 0.302 0.007 1.046 2 5 5.9 100 38.4N1-U-11 0.302 0.007 1.046 2 5 5.9 100 39N1-U-14 0.302 0.007 1.046 1.5 5 2.7 25 38.4
(a)SP-05
그림 3.5콘관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측
침하량 계측자료(계속)
- 77 -
(b)N1-U-17
그림 3.5콘관입시험-연직배수재 사용 시 학습예측 침하량 계측자료
SP-22
그림 3.6콘관입시험-연직배수재 사용 시 검증 침하량 계측자료
- 78 -
표 3.8,표 3.9와 그림 3.7,그림 3.8은 콘관입시험의 연직배수재를 사용하
지 않은 경우의 지반정수와 침하량 계측자료로 그림 3.7과 표 3.8은 콘관입
시험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우 학습예측에 사용된 지반정수
및 대표적인 침하량 계측자료이며,그림 3.8과 표 3.9는 콘관입시험의 연직
배수재를 사용하지 않은 경우의 검증에 사용된 지반정수와 침하량 계측자
료이다.
표 3.8콘관입시험-연직배수재 미사용 시 학습예측에 사용된 지반정수
장소 구분 (cm2/sec) 연약층두께(m) (kPa) 함수비(%)녹산 SP-13 0.794 0.006 1.763 28 89.638 64.75
도담 sta.222 0.426 0.009149 1.353 5 13.035 51.2sta.258 0.616 0.004109 1.338 5 184.382 50.1
인천국제공항
N1-U-8 0.229 0.00169 1.113 2.1 40 33.8
N1-U-9 0.229 0.00169 1.113 5.9 100 33.8
N1-U-18 0.229 0.00169 1.113 2.45 100 39
표 3.9콘관입시험-연직배수재 미사용 시 검증에 사용된 지반정수
장소 구분 (cm2/sec) 연약층두께(m) (kPa) 함수비(%)
도담 sta.237 0.384 0.002217 1.112 5 87.92 43.8
- 79 -
(a)SP-13
(b)sta.222
그림 3.7콘관입시험-연직배수재 미사용 시 학습예측
침하량 계측자료(계속)
- 80 -
(c)N1-U-8
그림 3.7콘관입시험-연직배수재 미사용 시 학습예측 침하량 계측자료
sta.237
그림 3.8콘관입시험-연직배수재 미사용 시 검증 침하량 계측자료
- 81 -
표 3.10은 연직배수재에 따른 침하거동 계측지점으로 각 지점에서 사용
된 연직배수재 종류에 따라 최적인공신경망의 설계 시 입력변수로 사용된
다.
표 3.10연직배수재에 따른 침하거동 계측지점
배수재종류 계측지점P.B.D SPI-118,SPI-147,SPI-156
packdrain
N1-U-1, N1-U-2, N1-U-3, N1-U-4, N1-U-6, N1-U-10,N1-U-11,N1-U-14,N1-U-17,SP-05,SP-16,SP-18-2,SP-19,SP-22, SP-23, SP-28, SP-33, SP-35-2, SP-38, SP-39,SP-42,SP-A22,SP-B270,sta.151,sta.179,sta.193sanddrain SB-1,SB-4,SB-6,SB-9,SB-12,SB-20+820,SB-2-10+900,SB-3-11+440,SB-4-22+390,SB-52+480
3.최적인공신경망 설계
RNN 모델은 전단거동 예측에 있어서 시간상 전 단계의 정보가 입력층
으로 피드백 되어 다음 단계 예측에 영향을 미치므로 시간경과에 따른 패
턴의 특성변화를 학습과 예측하는데 더욱 효과적이다(김동식,2007).따라
서 본 논문에서 사용된 신경망 모델은 RNN 모델인 Jordan 모델과
Elman-Jordan모델을 적용하였다.동적 인공신경망 모델은 입력층,은닉
층 그리고 출력층으로 구성되며,은닉층의 구조와 각각의 뉴런의 수에 따
라 학습효율과 예측능력이 달라진다.최적신경망의 선정을 위해서는 입력
변수,은닉층의 개수 및 은닉층 뉴런의 개수,학습률,모멘텀,목표 오차값
등을 결정해야 한다.
1)학습조건
- 82 -
신경망의 학습효율과 예측능력은 은닉층 및 은닉층 뉴런의 개수,학습률
과 모멘텀 상수들과 같은 인자들에 의해 영향을 받는다.그러나 다층 퍼셉
트론은 3층 이상이 되면 수렴이 보장되지만,RNN 모델에서는 서로 다른
층에서의 입력으로 인해 어떤 경우에는 진동,발산할 위험이 있다.이러한
문제의 해결을 위해서는 학습률을 매우 낮게 하거나,그 구조를 변경하여
안정성을 보장해야 한다.또한,은닉층 뉴런의 개수는 입력변수의 개수를
고려하여 결정되어야 한다.
인공신경망의 학습 초기상태에서 연결강도와 바이어스 값이 모두 같은
값으로 주어지면,학습 중 지역 최소점에 빠질 위험이 크거나 학습이 불가
능해지는 균형문제가 발생된다.이러한 문제점은 초기의 연결강도와 바이
어스 값에 난수를 발생시켜 초기화한다면 해결할 수 있다.본 논문에서는
초기의 연결강도와 바이어스 값의 범위를 -1.01.0사이의 난수를 발생시
켜 초기화 하였다.학습률은 연결강도나 바이어스 값의 조정 시 조정량 반
영비율을 결정하고,인공신경망의 학습효율과 예측능력에 영향을 주므로
적합한 학습률을 결정하여야 한다.
본 논문에서는 학습률을 0.010.5의 범위로 설정하였으며,연결강도의
변화량에 영향을 미치는 학습률이 작은 값으로 설정될 경우 학습시간이
느려지게 되므로 이러한 문제점을 해결하기 위한 방법으로 모멘텀 상수는
0.10.7의 범위의 값을 사용하였다.학습종료 조건은 평균 시스템 오차가
(입력자료의 수)10-4이 되었을 경우와 학습 횟수 4104번을 기준으로 하
였다.평균 시스템 오차의 적용식은 식 (3.1)과 같이 표현된다.
(3.1)
본 논문에서는 동적 모델을 구현할 수 있는 Jordannetwork와 Elman-
- 83 -
Jordannetwork를 이용하여 성토에 따른 침하거동을 예측하였다.김동식
(2007)의 선행 연구결과에 따르면 최적인공신경망을 구성하기 위해서 입력
층 뉴런의 수는 8개와 13개로 출력층 뉴런의 수는 1개로 결정하였으며,은
닉층 뉴런의 수를 조정하여 인공신경망의 구조를 변화하였다.학습률과 모
멘텀 상수는 각각 4가지로 나누어 인공신경망 학습효율과 예측능력에 미
치는 영향을 분석 후 최적인공신경망을 선정하였다.
2)신뢰성의 검증
최적신경망이 선정되면 전체 예측결과에 대한 신뢰성의 검증이 필요하
다.또한,신뢰성의 검증은 인공신경망의 적용 가능성을 판정하는 기준이
된다.통계적 검정방법에는 여러 가지가 있으나 본 연구에서는 식 (3.2)의
RMSE(rootmeansquareerror)로 정확도와 적합성을 판정한다.
RMSE (3.2)
RMSE는 통계학에서 표준편차의 의미 즉,예상한 값과 실제 실험/관측
결과가 평균적으로 얼마만큼 떨어졌는가 하는 것과 유사한 것으로 보통
발생하는 오차는 정규 분포를 따른다고 가정하며,68%의 실험/관측 결과
는 RMSE보다 큰 오차를 가지지 않으며,95%의 실험/관측 결과는 RMSE
의 2배 보다는 작은 오차를 가진다는 의미이다.여기서,오차는 추정치에
서 실제값(참값)을 뺀 값이고,총 n번의 측정으로 추정치와 실제값의 오차
를 측정했다면(같은 실험을 계속하여 그 결과를 정리한 측정값에서 실제
값의 차를 구한 결과 값들이 e1,e2,,en이라면),ei=i번째 오차이고,이때
분모의 n-1은 측정값 n개에 대한 자유도이다.
- 84 -
3)최적신경망모델 선정
본 논문에서는 동적 모델이 구현되는 Jordan모델과 Elman-Jordan모델
을 사용하여 연약지반에서의 침하량을 예측하였다.선행연구결과에 의해
경험적으로 최적인공신경망을 구성하기 위한 변수의 수를 다음과 같이 적
용하였다.입력층 노드 수는 연직배수재를 사용한 경우 13개,연직배수재
를 사용하지 않은 경우 8개로 하였다.출력층 노드 수는 1개로 침하량만을
예측하였다.또한,은닉층은 하나로 해서 노드 수를 1배2배로 변화시켜
최적의 인공신경망 구조를 선택했다.공법에 따른 은닉층 노드 수는 연직
배수재를 사용한 경우 13,20,26,연직배수재 미사용인 경우 8,12,16으로
총 3개씩 학습과 예측을 실시하였다.학습률은 0.01,0.1,0.3,0.5,모멘텀은
0.1,0.3,0.5,0.7로 총 4개씩 변화하였다.그리고 본 논문에서는 인공신경
망의 입력층으로 주어지는 입력패턴을 신경망의 효율과 학습 후 수렴정도
를 높이기 위해 정규화 과정이 사용된다.활성화 함수로서 최대값 1,최소
값 0을 출력하는 단극성 시그모이드 함수를 적용하기 때문에 식 (3.3)을
이용하여 입력값을 0과 1사이의 값으로 정규화된다.
????? = ?+ (?max - 9?min)/8(?max - ?min)/0.8 (3.3)
여기서,는 정규화된 입력값,는 각 입력 변수중 최대값
과 최소값,는 각 입력층 뉴런에 입력되는 값이다.그리고 학습 초기상태
의 연결강도와 바이어스 값은 학습 중 지역 최소점에 빠지지 않기 위해
-1.01.0사이의 값이 난수로 발생된다.최적신경망의 기준으로는 RMSE
를 사용하여 가장 작은 값이 최적신경망 구조이다.표 3.11,그림 3.9는
Jordan모델의 은닉층 변화에 따른 예측결과이고,표 3.12,그림 3.10그림
- 85 -
3.11은 Jordan모델의 학습률,모멘텀에 따른 예측결과이다.표 3.13,그림
3.12는 Elman-Jordan모델의 은닉층 변화에 따른 예측결과이며,표 3.14,
그림 3.13그림 3.14는 Elman-Jordan모델의 학습률,모멘텀 변화에 따른
예측결과로 각각 표준관입시험과 콘관입시험에 따른 결과이다.
표 3.11은닉층 변화에 따른 RMSE-Jordan모델
RMSE 입력층 은닉층 출력층 표준관입시험 콘관입시험
연직배수재사용 13 13 1 36.711 21.80320 36.844 68.47426 26.528 49.223연직배수재미사용 8
8 1 24.455 19.04512 56.708 15.18416 60.624 35.631
Optimalhiddennode
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
그림 3.9은닉층 변화에 따른 RMSE-Jordan모델(계속)
- 86 -
Optimalhiddennode
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
Optimalhiddennode
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
그림 3.9은닉층 변화에 따른 RMSE-Jordan모델(계속)
- 87 -
Optimalhiddennode
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.9은닉층 변화에 따른 RMSE-Jordan모델
표 3.12학습률,모멘텀 변화에 따른 RMSE-Jordan모델
학습률 모멘텀 표준관입시험 콘관입시험연직배수재사용 연직배수재미사용 연직배수재사용 연직배수재미사용
0.01
0.1 43.791 69.026 36.667 15.1840.3 43.819 70.444 31.225 15.1930.5 42.597 69.341 34.635 15.2140.7 39.403 73.786 27.019 15.258
0.1
0.1 36.578 55.663 51.858 15.6680.3 35.836 54.943 52.006 15.8610.5 34.801 68.535 52.172 16.2480.7 35.128 48.427 32.316 17.336
0.3
0.1 29.189 54.233 59.998 17.0060.3 28.092 48.932 33.017 17.5740.5 28.716 42.940 32.607 18.5350.7 33.932 52.034 21.803 20.684
0.5
0.1 26.528 56.758 80.512 18.1200.3 27.296 55.891 51.346 18.8380.5 28.449 59.901 38.634 19.9710.7 32.138 24.455 41.225 22.289
- 88 -
Optimallearningrate
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
Optimallearningrate
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.10학습률 변화에 따른 RMSE-Jordan모델(계속)
- 89 -
Optimallearningrate
(c)콘관입시험-연직배수재사용
Optimallearningrate
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.10학습률 변화에 따른 RMSE-Jordan모델
- 90 -
Optimalmomentum
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
Optimalmomentum
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.11모멘텀 변화에 따른 RMSE-Jordan모델(계속)
- 91 -
Optimalmomentum
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
Optimalmomentum
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.11모멘텀 변화에 따른 RMSE-Jordan모델
- 92 -
표 3.13은닉층 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델
RMSE 입력층 은닉층 출력층 표준관입시험 콘관입시험
연직배수재사용 13
13
1
38.433 26.062
20 29.047 42.295
26 34.171 45.777
연직배수재미사용 8
8
1
41.199 17.185
12 87.056 29.122
16 24.574 27.148
Optimalhiddennode
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
그림 3.12은닉층 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델(계속)
- 93 -
Optimalhiddennode
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
Optimalhiddennode
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
그림 3.12은닉층 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델(계속)
- 94 -
Optimalhiddennode
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.12은닉층 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델
표 3.14학습률,모멘텀 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델
학습률 모멘텀 표준관입시험 콘관입시험연직배수재사용 연직배수재미사용 연직배수재사용 연직배수재미사용
0.01
0.1 43.796 37.022 75.385 22.6980.3 43.624 37.435 60.114 22.6740.5 43.301 38.878 68.507 22.6270.7 43.006 43.019 58.538 22.509
0.1
0.1 40.642 39.163 76.265 22.0240.3 40.555 34.681 34.385 21.7860.5 40.702 34.280 66.897 21.3330.7 42.169 35.605 48.418 20.264
0.3
0.1 34.318 24.574 74.568 20.3990.3 33.326 51.852 57.053 19.6530.5 32.344 30.236 64.915 18.6390.7 32.408 63.915 26.062 17.702
0.5
0.1 30.053 40.441 56.720 18.9640.3 29.179 48.602 49.453 18.3180.5 29.047 47.628 37.350 17.8140.7 29.221 67.959 46.757 17.185
- 95 -
Optimallearningrate
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
Optimallearningrate
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.13학습률 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델(계속)
- 96 -
Optimallearningrate
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
Optimallearningrate
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.13학습률 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델
- 97 -
Optimalmomentum
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
Optimalmomentum
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.14모멘텀 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델(계속)
- 98 -
Optimalmomentum
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
Optimalmomentum
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.14모멘텀 변화에 따른 RMSE-Elman-Jordan모델
- 99 -
최적모델구조는 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 Jordan모델
에서 입력층,은닉층,출력층의 노드수는 13-26-1의 구조로 학습률 0.5,모
멘텀 0.1이고,Elman-Jordan모델은 13-20-1의 구조로 학습률 0.5,모멘텀
0.5이다.연직배수재를 사용하지 않은 경우 Jordan모델은 8-8-1의 구조로
학습률 0.5,모멘텀 0.7,Elman-Jordan 모델은 8-16-1의 구조로 학습률
0.3,모멘텀 0.1이다.콘관입시험은 연직배수재를 사용한 경우 Jordan모델
은 13-13-1의 구조로 학습률 0.3,모멘텀 0.7이고,Elman-Jordan모델은
13-13-1의 구조로 학습률 0.3,모멘텀 0.7이다.연직배수재를 사용하지 않
은 경우 Jordan 모델은 8-12-1의 구조로 학습률 0.01,모멘텀 0.1이고,
Elman-Jordan모델은 8-8-1의 구조로 학습률 0.5,모멘텀 0.7이다.그 결
과 표준관입시험은 상관계수는 0.60.8사이의 값을 보였으며,RMSE는
2429사이의 큰 값을 보였다.콘관입시험은 상관계수가 대체적으로 0.9
이상으로 높았으며, RMSE는 연직배수재를 사용한 경우의 (Elman
-Jordan)모델에서 26이 넘었을 뿐 나머지 경우는 대체로 낮았다.전체적
으로 콘관입시험의 결과가 표준관입시험의 결과보다 정확하였고,Jordan
모델이 Elman-Jordan 모델보다 정확하였다.콘관입시험의 연직배수재를
사용하지 않은 경우 Jordan모델이 상관계수가 0.9737,RMSE는 15.18로
좋은 결과를 보였다.최적신경망 모델은 표 3.15,표 3.16과 같다.
그림 3.15와 그림 3.16은 Jordan모델과 Elman-Jordan모델의 RMSE가
가장 작은 구조로 error가 크게 변하는 것들만을 제시하였다.그림 3.15는
Jordan모델의 최적인공신경망 구조에 대한 epoch변화에 따른 error이고,
그림 3.16은 Elman-Jordan모델에서의 최적인공신경망 구조에 대한 epoch
변화에 따른 error이다.이 그림으로부터 처음에는 error가 큰 폭으로 줄어
들지만,epoch수가 커짐에 따라 error의 기울기가 작아짐을 알 수 있다.
이것은 오차를 줄이기 위해 최급하강에 의한 델타규칙의 적용성을 잘 보
여준다.
- 100 -
표 3.15최적인공신경망의 구성-Jordan모델
Jordan모델 표준관입시험 콘관입시험연직배수재사용 연직배수재미사용 연직배수재사용 연직배수재미사용
학습률 0.5 0.5 0.3 0.01
모멘텀 0.1 0.7 0.7 0.1
입력층 노드수 13 8 13 8
은닉층 노드수 26 8 13 12
출력층 노드수 1 1 1 1
상관계수 0.6519 0.7039 0.9640 0.9737
RMSE 26.5283 24.4548 21.8031 15.1837
표 3.16최적인공신경망의 구성-Elman-Jordan모델
Elman-Jordan모델
표준관입시험 콘관입시험
연직배수재사용 연직배수재미사용 연직배수재사용 연직배수재미사용
학습률 0.5 0.3 0.3 0.5
모멘텀 0.5 0.1 0.7 0.7
입력층 노드수 13 8 13 8
은닉층 노드수 20 16 13 8
출력층 노드수 1 1 1 1
상관계수 0.6819 0.8079 0.9658 0.9124
RMSE 29.0474 24.5742 26.0622 17.1847
- 101 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.15EPOCH변화에 따른 Error-Jordan모델(계속)
- 102 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.15EPOCH변화에 따른 Error-Jordan모델
- 103 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.16EPOCH변화에 따른 Error-Elman-Jordan모델(계속)
- 104 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.16EPOCH변화에 따른 Error-Elman-Jordan모델
- 105 -
4)상대중요도 분석
각각 입력변수의 상관성을 평가하기 위해 Garson(1991)이 제시한 인공
신경망의 sensitivity해석기법을 적용하였다.이는 입력층 노드 i,은닉층
노드 j,출력층 노드 k의 연결강도를 이용하여 각각의 입력변수가 신경망
의 예측 과정에서 어느 정도의 상대적 중요성을 지니고 있는가를 판단하
는 것이다.본 논문에서는 RNN 최적모델들의 상대중요도를 구하였으며,
그림 3.17과 표 3.17표 3.20,식 (3.4)식(3.7)은 인공신경망의 sensitivity
해석기법이다.
Input
1
2
3
O
B
A Output
Hidden
WA1
WB2WA3
WA2WB1
WB3
WOA
WOB
그림 3.17인공신경망의 Sensitivity해석기법
표 3.17Sensitivity해석기법(1단계)
HiddenA HiddenBInput1 ??1 ??1Input2 ??2 ??2Input3 ??3 ??3Output ??? ???
- 106 -
그림 3.17로 표 3.17의 연결강도 를 정리한다.각각의 연결강도 값을
이용하여 를 식 (3.4)로 구한다.
??1= ? ?1??? (3.4)
식 (3.4)의 결과를 정리하면 표 3.18이다.표 3.18의 를 이용하여 과 S를
식 (3.5)와 식 (3.6)으로 계산한다.
표 3.18Sensitivity해석기법(2단계)
HiddenA HiddenBInput1 ??1 ??1Input2 ??2 ??2Input3 ??3 ??3
??1=??1/(??1+??2+??3) (3.5)
?1= ??1+ ??1 (3.6)
표 3.19Sensitivity해석기법(3단계)
HiddenA HiddenB SumInput1 ??1 ??1 ?1Input2 ??2 ??2 ?2Input3 ??3 ??3 ?3
식 (3.5)와 식 (3.6)에 의해 계산된 과 S를 정리하면 표 3.19와 같다.표
3.19에 정리된 과 S로 식 (3.7)을 이용하여 구한 상대중요도 RI는 표 3.20
과 같다.
- 107 -
??1= ?1/(?1+ ?2+ ?3)100 (3.7)
표 3.20Sensitivity해석기법(최종단계)
Relativeimportance(%)Input1 ??1Input2 ??2Input3 ??3
Jordan모델과 Elman-Jordan모델 입력변수의 상대적 중요도는 표 3.21,
표 3.22와 같다.표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 Elman-Jordan
모델은 ,가 2%3%로 낮았으며,다른 입력변수는 7%10%로 대체적
으로 유사하였다.Jordan모델은 성토고,함수비,경과일수가 3%,,가
4%6%로 작았으며,다른 입력변수들은 8%이상으로 높았다.표준관입시험
의 연직배수재를 사용하지 않은 경우 Elman-Jordan 모델은 경과일수가
20%를 넘어서 가장 높았고,다른 입력변수들은 7%14%로 비슷하였다.
Jordan모델은 성토고 18%,경과일수 22% 이상으로 큰 값을 보였으며,N치
는 5%로 작았다.콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 Elman-Jordan모
델은 함수비 11%,연약층두께 10%,경과일수 9%였으며,와 연직배수재
간격은 4%로 낮은 값을 보였다.다른 입력변수들은 6%8%로 대체로 비슷
하였다.Jordan모델은 콘관입저항력과 경과일수가 각각 11%,13%로 높았
으며,초기간극비와 성토고는 각각 4%,5%로 낮았다.콘관입시험의 연직배
수재를 사용하지 않은 경우 Elman-Jordan모델은 경과일수 23%,함수비
22%로 높았으며,와 성토고는 15%이다.다른 입력변수들은 5%7%로 낮
았다.Jordan모델은 성토고,함수비,경과일수가 19%이상으로 높았으며,다
른 입력변수는 4%10%로 낮은 결과를 보였다.
- 108 -
표 3.21민감성 분석에 따른 상대중요도-Jordan모델
상대 중요도(%) 표준관입시험 콘관입시험연직배수재사용 연직배수재미사용 연직배수재사용 연직배수재미사용Cc 4.54 9.70 7.20 7.31Cv 6.09 13.97 5.53 4.35e0 9.76 11.29 4.03 4.15P.B.D 9.71 - 6.58 -packdrain 10.56 - 5.71 -sanddrain 11.02 - 5.66 -배수재 간격(m) 10.51 - 8.67 -배수재 직경(cm) 9.87 - 8.35 -연약층 두께(m) 9.29 9.59 8.94 10.40N치 8.05 5.74 - -qc(kPa) - - 116.2 110.1성토고(m) 3.73 18.10 5.52 19.45함수비 3.55 8.83 8.97 20.00경과일수 3.32 22.78 13.22 23.33합계 100 100 100 100
표 3.22민감성 분석에 따른 상대중요도-Elman-Jordan모델
상대 중요도(%) 표준관입시험 콘관입시험연직배수재사용 연직배수재미사용 연직배수재사용 연직배수재미사용Cc 3.13 7.40 4.63 7.24Cv 2.45 9.06 8.51 14.58e0 7.46 9.91 8.39 5.79P.B.D 9.83 - 7.23 -packdrain 8.07 - 8.01 -sanddrain 9.12 - 7.87 -배수재 간격(m) 8.24 - 4.73 -배수재 직경(cm) 9.22 - 6.22 -연약층 두께(m) 7.92 13.65 10.49 5.58N치 9.11 12.66 - -qc(kPa) - - 77.4 49성토고(m) 10.41 12.34 5.87 15.78함수비 7.64 12.71 11.14 22.72경과일수 7.40 22.27 9.17 23.41합계 100 100 100 100
- 109 -
5)침하거동에 따른 학습 예측결과 비교
최적신경망에 대해 총 60개의 데이터 중 56개 침하 측정결과를 학습예
측하였다.그림 3.18은 Jordan모델을 이용한 표준관입시험과 콘관입시험
의 실측과 예측 데이터를 비교분석한 결과이며,그림 3.19는 Elman-
Jordan모델을 이용한 표준관입시험과 콘관입시험의 실측과 예측 데이터
를 비교분석한 결과이다.그림의 결과값은 대체적으로 실측과 예측이 일
치하였다.그림 3.20은 결과값의 정확도를 판단하기 위한 상관계수이다.표
준관입시험의 경우 상관계수는 0.60.8사이의 값을 보였고,콘관입시험의
경우 대체로 0.9이상의 값을 보였다.표준관입시험과 콘관입시험의 연직
배수재를 사용한 경우 Elman-Jordan모델이 결과가 좋았으며,콘관입시험
의 연직배수재 미사용의 경우 Jordan모델이 좋은 결과를 보였다.전체적
으로 콘관입시험이 표준관입시험의 경우보다 좋았다.
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
그림 3.18실측-예측 데이터 비교분석-Jordan모델(계속)
- 110 -
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
그림 3.18실측-예측 데이터 비교분석-Jordan모델(계속)
- 111 -
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.18실측-예측 데이터 비교분석-Jordan모델
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
그림 3.19실측-예측 데이터 비교분석-Elman-Jordan모델(계속)
- 112 -
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
그림 3.19실측-예측 데이터 비교분석-Elman-Jordan모델(계속)
- 113 -
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.19실측-예측 데이터 비교분석-Elman-Jordan모델
그림 3.20상관계수 비교분석
- 114 -
4.최적신경망모델 개발
입력층은 연직배수재를 사용한 경우 Cc,Cv,e0,3가지 연직배수재 종류
에 따른 사용 유무(연직배수재 사용 시는 1,사용하지 않을 시는 0),연
직배수재 간격,연직배수재 직경,연약층 두께,N치 또는 qc,성토고,함수
비,경과일수로 총 13개의 노드로 구성된다.연직배수재를 사용하지 않은
경우 Cc,Cv,e0,N치 또는 qc,연약층 두께,성토고,함수비,경과일수로 총
8개의 노드로 구성되며,출력층은 침하량으로 1개의 노드로 구성된다.그
림 3.21,그림 3.22은 각 케이스에 대한 최적모델이다.최적모델의 구조는
그림 3.21(a),그림 3.22(a)의 표준관입시험과 연직배수재를 사용한 경우
Jordan모델은 13-26-1,Elman-Jordan모델은 13-20-1이다.그림 3.21(b)
와 그림 3.22(b)의 연직배수재를 사용하지 않은 경우 Jordan 모델은
8-8-1,Elman-Jordan모델은 8-16-1이다.그림 3.21(c),그림 3.22(c)의 콘
관입시험과 연직배수재를 사용한 경우 Jordan 모델은 13-13-1,Elman-
Jordan모델은 13-13-1이다.그림 3.21(d)와 그림 3.22(d)의 연직배수재를
사용하지 않은 경우 Jordan모델은 8-12-1,Elman-Jordan모델은 8-8-1
이다.최적신경망에 중요한 연결강도와 바이어스 값은 Jordan모델의 표준
관입시험은 표 3.23(a)와 표 3.23(b),콘관입시험은 표 3.23(c)와 표 3.23(d)
에 나타냈다.Elman-Jordan모델의 표준관입시험은 표 3.24(a)와 표 3.24
(b),콘관입시험은 표 3.24(c)와 표 3.24(d)에 제시하였다.
- 115 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.21최적신경망 구조-Jordan모델(계속)
- 116 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.21최적신경망 구조-Jordan모델
- 117 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.22최적신경망 구조-Elman-Jordan모델(계속)
- 118 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 3.22최적신경망 구조-Elman-Jordan모델
- 119 -
표 3.23최적신경망의 연결강도와 바이어스 값-Jordan모델
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 출력층1 1.91 0.26 -0.58 -1.75 -1.27 -0.27 -0.23 -0.81 -0.30 -1.22 0.92 0.47 0.21 1.612 -0.09 -0.37 -0.64 -0.44 -0.38 -0.62 -0.98 -0.25 -1.14 -0.33 -0.72 0.60 -0.25 -1.373 -0.38 0.41 -0.80 -0.56 -1.41 -0.85 -1.41 -0.58 -1.00 -1.02 -0.29 -0.31 0.41 -0.154 1.05 -0.59 -0.65 -1.40 -1.17 -1.07 -0.71 -1.52 -0.39 -0.86 0.29 0.48 0.57 1.325 0.24 0.35 -0.66 -1.36 -1.25 -0.97 -0.74 -1.39 -1.37 -1.01 -0.08 0.04 -0.31 -0.286 0.27 -0.33 -0.72 -0.76 -0.60 -1.39 -0.45 -1.00 -1.12 -1.00 0.08 0.28 -0.47 -0.647 -0.38 -0.19 -1.05 -0.93 -0.92 -0.83 -1.18 -1.24 -0.68 -1.24 -0.03 0.08 -0.22 0.21 19 -0.43 -0.22 -0.34 -0.21 -0.92 -0.53 -1.66 -0.31 -0.87 0.18 0.26 0.27 0.10 -1.3920 -0.42 -1.21 -1.24 -1.13 -1.27 -1.28 -0.68 -0.94 -0.58 -0.22 -0.24 -0.33 0.15 0.2121 0.29 -1.46 -1.28 -0.71 -1.26 -1.47 -0.86 -0.93 -1.23 -0.28 0.41 0.31 -0.11 -0.0922 0.41 -1.16 -1.03 -0.73 -1.08 -1.18 -1.08 -1.56 -0.63 0.02 0.22 0.81 0.80 0.7023 -0.08 -1.35 -0.74 -0.93 -1.30 -1.49 -0.96 -1.21 -0.80 -0.31 -0.13 0.11 -0.09 -0.1124 0.37 -0.93 -0.66 -1.50 -0.82 -1.28 -1.32 -1.46 -1.21 -0.24 0.17 0.27 -0.32 0.0725 -0.23 -1.10 -1.16 -1.17 -1.46 -0.70 -1.35 -0.85 -0.84 0.14 -0.28 0.19 0.14 -0.1826 -0.24 -0.92 -1.13 -0.51 -0.59 -0.89 -0.83 -1.04 -1.09 -0.33 -0.54 0.18 -0.25 -0.68
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8 18 19 20 21 22 23 24 25 26은닉층 0.67 1.83 -0.20 0.38 0.45 -0.20 0.35 0.24 -0.39 1.44 0.10 -0.49 0.24 0.47 0.08 0.35 -0.22출력층 0.88 - - - - - - - - - - - - - - - -
- 120 -
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 출력층1 2.35 1.25 -5.87 2.47 3.04 -8.21 2.11 -2.90 -3.75
2 1.68 16.29 0.08 -10.89 -0.55 -18.53 12.82 -27.90 -0.81
3 -12.40 14.86 -13.25 1.01 1.06 16.78 1.83 0.73 -1.27
4 18.13 -2.63 10.38 -15.89 -0.88 -7.82 -6.10 -12.49 -2.01
5 5.53 19.68 4.19 12.87 -1.31 -27.92 26.33 -27.45 0.95
6 -5.10 21.98 23.50 -8.08 12.03 -24.27 7.69 -15.69 1.24
7 10.84 17.81 16.57 8.11 26.16 15.07 18.99 -132.68 -2.65
8 22.98 46.72 -9.76 28.86 -23.04 -19.27 5.52 -78.54 2.53
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8
은닉층 1.63 0.16 -1.00 -0.40 -0.28 -1.40 -1.41 -1.97
출력층 1.38 - - - - - - -
- 121 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 출력층1 1.65 4.80 0.41 -0.39 -0.63 -1.02 -6.17 -1.04 -4.24 -3.80 6.50 0.32 -9.83 -1.032 -3.25 1.85 1.29 0.89 -0.38 -0.62 0.96 -1.58 -0.51 3.52 -0.84 1.50 -1.89 -2.313 8.99 -1.32 -4.83 -0.69 -1.19 -1.36 8.61 -3.19 12.04 21.46 -2.43 -8.84 -26.76 -0.474 -5.19 -4.01 6.84 5.26 4.36 3.95 -4.08 1.34 -5.61 -4.58 -2.03 5.05 -10.98 -5.545 -3.11 -3.73 1.00 1.34 0.28 -0.48 -0.49 1.75 -3.10 -5.74 -1.15 0.86 6.12 -1.466 -2.98 -5.77 8.76 0.98 -0.16 -0.32 -9.45 5.36 -3.88 -5.38 -4.62 8.21 -11.99 -1.937 -0.43 -0.13 0.11 -0.81 -0.72 -0.86 -1.18 -0.92 -0.55 -0.71 -0.24 -0.92 -1.10 -1.708 0.12 0.36 -0.19 -1.53 -1.29 -1.36 -1.14 -0.71 -0.76 -1.47 -0.17 -1.21 -1.00 -0.839 -0.50 -0.16 -0.06 -0.84 -0.87 -1.05 -1.01 -0.64 -0.87 -0.89 -0.98 -0.97 -1.02 -0.6110 0.33 -0.18 0.29 -1.35 -0.59 -0.85 -1.40 -0.83 -1.10 -1.30 -0.60 -1.36 -0.73 -0.7411 0.22 0.44 -0.33 -1.01 -1.66 -0.81 -0.35 -1.66 -1.48 -0.97 -0.84 -1.41 -1.25 0.3212 0.08 -0.36 0.25 -1.14 -1.53 -1.27 -1.39 -1.00 -1.14 -1.48 -0.88 -0.48 -0.48 -0.7513 -1.99 -0.57 -0.15 0.24 0.05 0.02 0.04 -2.13 -1.03 -0.38 -0.07 -1.42 0.23 -1.84
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13은닉층 -1.17 -0.82 -0.39 1.95 -0.34 -0.24 -0.86 -0.92 -1.33 -1.19 -1.41 -0.85 -0.96출력층 1.56 - - - - - - - - - - - -
- 122 -
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 출력층
1 0.54 -0.54 -0.27 -0.32 -0.90 -0.95 -1.30 -1.05 -1.51
2 0.06 0.16 -0.33 0.21 -0.67 -0.50 -1.39 -1.42 -0.80
3 -0.38 -0.01 -0.13 0.10 -0.92 -1.46 -0.80 -1.00 -0.96
4 0.11 0.20 0.15 -0.32 -0.70 -1.47 -0.70 -1.60 -1.06
5 0.44 0.11 0.41 0.36 -0.01 -1.16 -1.20 -0.77 -1.43
6 0.51 -0.01 -0.20 -0.26 -0.64 -0.84 -1.13 -1.52 -1.40
7 -0.36 -0.33 0.38 0.47 -0.54 -1.11 -1.48 -0.63 -1.29
8 0.57 -0.58 -0.19 0.56 0.31 -0.25 -0.45 -1.95 -2.53
9 -0.43 0.21 -0.13 0.50 -0.55 -1.43 -0.58 -0.99 -0.67
10 0.66 0.05 -0.07 -1.08 0.02 -0.95 -1.07 -1.53 -1.75
11 0.37 -0.34 -0.04 -1.41 -0.57 -0.56 -1.35 -0.86 -1.79
12 0.05 0.19 0.22 -1.00 -1.11 -1.31 -0.93 -1.01 -0.50
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12은닉층 -0.61 -0.36 -1.31 -0.92 -0.35 -1.21 -1.21 0.05 -1.38 -0.58 -0.62 -0.66출력층 2.97 - - - - - - - - - - -
- 123 -
표 3.24최적신경망의 연결강도와 바이어스 값-Elman-Jordan모델
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 출력층1 -3.55 1.64 0.49 2.33 1.00 -0.72 -1.22 1.69 -0.32 3.23 -1.67 -1.19 -1.74 -4.722 0.03 -0.06 -0.25 -0.46 -1.22 -1.54 -0.51 -1.44 -0.64 -0.89 -1.00 -1.26 -1.00 -1.283 -0.35 -0.14 0.47 -1.39 -1.32 -1.15 -1.36 -0.76 -1.04 -0.87 -0.99 -0.83 -1.51 -0.674 0.46 -0.52 0.39 -1.22 -0.51 -0.04 -0.75 0.59 -0.72 -0.70 -2.14 -0.36 -1.52 -1.845 0.18 -0.40 0.45 -1.10 -0.85 -1.34 -1.14 -1.27 -1.21 -0.59 -1.33 -0.71 -0.91 -0.856 0.42 -0.32 -1.19 -0.95 -1.26 -0.83 -1.33 -1.43 -0.90 -1.32 -1.47 -0.90 -1.50 -0.737 -0.40 -0.10 -1.45 -1.17 -0.88 -1.42 -1.29 -1.31 -1.13 -1.41 -0.88 -1.14 -1.03 -0.59 14 0.35 -0.30 -0.96 -1.35 -1.20 -1.21 -0.96 -1.23 -0.76 -1.07 -1.03 -1.11 -0.25 -0.5715 0.13 -0.09 -0.83 -0.74 -0.58 -1.15 -0.86 -0.63 -1.15 -0.89 -0.81 -1.27 -0.34 -1.0816 0.10 0.04 -1.10 -0.68 -1.02 -1.27 -1.25 -0.80 -0.82 -1.16 -1.50 -0.71 -0.03 -0.9517 0.51 -0.66 -0.76 -1.15 -0.47 -0.46 -0.68 -0.62 -0.83 -0.90 -1.49 -0.84 -0.51 -1.3618 0.04 0.17 -0.69 -1.17 -1.06 -1.09 -0.72 -0.89 -1.23 -1.26 -0.90 -0.60 -0.28 -0.8719 -0.27 0.04 -1.20 -1.50 -0.68 -1.55 -1.44 -1.40 -1.04 -0.78 -0.64 -1.07 0.06 -1.3720 -0.39 -0.35 -1.23 -0.75 -0.59 -0.57 -1.16 -1.16 -1.31 -1.19 -0.58 -1.02 -0.42 -0.98
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20은닉층 1.44 -1.18 -0.71 -0.35 -0.64 -1.29 -0.58 -0.76 -0.98 -0.83 -1.27 -0.65 -0.93 -1.21 -1.08 -1.33출력층 0.23 - - - - - - - - - - - - - - -
- 124 -
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 줄력층1 1.11 1.67 0.55 -1.48 -1.25 -0.21 0.52 1.40 2.312 0.46 2.01 -0.98 2.55 1.19 -0.30 -2.28 -5.42 -1.443 -0.44 -0.30 -0.01 -1.33 -0.86 -1.67 -0.84 -1.35 -1.124 -0.22 -1.67 1.82 -0.90 -0.40 0.14 0.38 -0.80 3.115 -0.64 -0.08 -1.59 -0.02 -1.87 -1.76 -2.30 -4.21 -3.106 0.21 0.44 1.24 -1.66 0.98 1.42 0.77 -2.70 -1.747 -0.60 -0.19 -0.11 -1.18 -0.80 -1.18 -1.37 -1.63 -1.158 2.85 -0.03 2.39 -3.54 1.56 -0.88 5.10 -0.02 -2.289 -0.92 -1.20 0.87 0.21 0.59 1.14 -0.53 2.99 2.2410 1.33 -3.04 1.59 -0.29 0.93 -2.38 1.49 -4.25 1.4211 1.07 -5.34 1.81 -5.51 4.42 -3.66 -0.26 -5.23 -1.1812 -1.06 0.87 0.20 -1.50 1.35 -0.98 0.27 -1.26 2.7813 -0.46 0.10 0.34 -1.43 -1.18 -1.22 -1.39 -1.16 -0.8314 0.46 0.03 -1.07 -0.25 -0.82 -1.26 -0.80 -0.99 -1.7315 0.06 0.22 -1.40 -1.79 -1.62 -1.02 -0.73 -1.60 -0.6416 -1.32 0.57 -0.93 -0.81 3.80 -1.78 -5.34 -7.47 -2.11
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
은닉층 0.53 -0.06 0.30 0.10 1.02 0.40 -0.23 0.99 0.57 -0.32 0.42 -0.06 -0.09 -0.46 -0.05 2.77
출력층 1.64 - - - - - - - - - - - - - - -
- 125 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 출력층
1 0.59 -3.13 -11.61 2.22 1.97 1.59 0.16 1.62 -4.78 3.34 -3.13 11.28 -1.51 -1.522 -4.14 9.41 5.54 2.87 1.54 1.26 -5.17 2.85 -8.29 -9.24 -1.94 5.10 -5.41 -1.103 0.49 -2.52 -0.60 -0.35 -0.86 -1.05 -0.40 -2.51 0.70 2.50 1.42 -3.15 3.23 0.124 -11.54 15.02 6.52 5.40 4.13 3.59 -12.27 3.85 -13.10 -3.47 -0.16 4.21 -5.87 0.265 -4.35 -0.98 -6.81 -2.07 -3.03 -3.62 0.65 5.99 -5.80 -0.14 1.62 7.63 -2.67 0.196 -0.27 -0.82 -2.69 -3.75 -4.94 -5.10 0.36 0.12 -2.54 2.50 2.25 2.85 2.20 0.827 -1.10 -6.20 -2.96 -3.56 -3.48 -3.61 -1.09 -0.72 -2.60 0.65 -0.30 4.28 -6.54 -0.228 0.22 -3.17 -0.51 1.41 1.59 1.55 -0.35 -2.33 -2.71 -1.31 0.97 2.63 -0.43 -2.749 -0.56 0.25 0.07 -1.08 -1.19 -1.50 -1.50 -0.79 -1.50 -1.53 -1.56 -1.16 -1.30 0.5810 -2.23 1.02 -3.83 -3.97 -3.27 -3.52 -0.66 -1.38 -4.30 2.85 -4.27 0.04 -4.44 -0.2111 -0.71 3.16 2.24 -2.43 -3.00 -2.20 0.20 0.89 2.21 -0.66 1.04 -4.17 0.85 1.4612 0.06 -0.13 0.19 -0.85 -1.20 -0.94 -0.82 -1.00 -1.12 -1.36 -1.35 -0.62 -0.53 -0.7713 7.64 -1.89 -7.40 -5.10 -5.32 -5.35 7.44 -4.63 8.41 9.11 1.42 -7.71 18.93 4.66
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
은닉층 0.51 -0.50 -0.05 2.48 0.11 0.86 0.45 0.30 0.18 0.29 -0.22 -0.46 -0.45
출력층 1.56 - - - - - - - - - - - -
- 126 -
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
입력층은닉층 1 2 3 4 5 6 7 8 출력층
1 0.09 -1.10 0.21 -0.29 -0.08 0.09 -1.72 -0.77 -1.39
2 -0.17 -0.07 -0.10 -0.33 -0.19 -0.68 -1.17 -0.74 -0.86
3 -1.09 -1.13 -0.68 -0.21 0.15 0.22 -1.81 -1.30 -2.36
4 -0.61 -1.18 -0.83 0.11 0.59 0.13 -1.55 -1.71 -2.47
5 -0.24 -1.25 -0.13 0.33 -0.30 -0.15 -1.18 -1.23 -1.26
6 0.78 1.02 0.35 -0.09 0.41 -2.59 -0.45 -1.25 -2.61
7 -0.28 0.33 0.04 0.47 0.27 -1.74 -0.62 -1.55 -1.53
8 0.21 0.40 0.40 -0.34 -0.19 -1.37 -0.79 -1.59 -1.30
바이어스 값 1 2 3 4 5 6 7 8
은닉층 -1.41 -1.43 -1.35 -0.98 -0.80 0.00 -0.73 -0.05
출력층 2.91 - - - - - - -
- 127 -
5.최적신경망모델 검증결과
학습과 예측에서 사용되지 않은 4개의 데이터로 검증을 실시하였다.그
림 3.23(a),그림 3.23(b)는 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우와 연
직배수재를 사용하지 않은 경우에 대한 실제침하량과 최적신경망으로 계
산된 Jordan모델과 Elman-Jordan모델의 예측침하량이며,그림 3.23(c),
그림 3.23(d)는 콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우와 연직배수재를
사용하지 않은 경우의 실제침하량과 Jordan모델과 Elman-Jordan모델의
예측침하량이다.그림 3.23에서 보는 바와 같이 Jordan모델이 Elman-Jor
dan 모델보다 좋은 결과를 보인다.그림 3.23(a)와 같이 표준관입시험의
연직배수재를 사용한 경우 실제침하량과 침하경향이 유사하지만,오차는
20cm30cm 정도이다.그림 3.23(b)의 표준관입시험과 연직배수재를 사용
하지 않은 경우 Jordan모델이 마지막 성토단계를 제외하고,실제침하량과
값이 비슷하다.하지만 Elman-Jordan모델의 경우는 실제침하량과 최대
80cm100cm의 값 차이가 크게 났으며,침하경향도 차이를 보인다.그림
3.23(c)와 같이 콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우는 그림 3.23(c)의
표준관입시험과 연직배수재를 사용하지 않은 결과와 유사하다.Jordan모
델의 예측침하량이 실제침하량과 비슷하였다.콘관입시험의 연직배수재 미
사용의 경우 오차는 10cm20cm 정도이다.이 4가지 경우의 실측침하량
과 예측침하량을 비교종합하면 Jordan모델이 Elman-Jordan모델보다
좋은 결과를 보였다.
국내에서는 콘관입시험보다 표준관입시험을 더 많이 실시하고 있으나
위의 결과와 같이 콘관입시험에 의한 자료가 많다면 인공신경망을 이용해
연약지반의 침하량을 더욱 정확히 예측될 것이다.
- 128 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용(SP-23)
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용(SP-14)
그림 3.23검증 데이터 비교분석(계속)
- 129 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용(SP-22)
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용(sta.237)
그림 3.23검증 데이터 비교분석
- 130 -
.수치해석과 최적인공신경망의 예측결과 비교
성토에 따른 연약지반의 거동해석은 비배수상태의 탄성적인 거동과 성
토후의 장기배수 및 비배수상태의 시간의존적인 거동으로 나뉜다.실제 연
약지반은 제체하중에 의해 상기의 2가지 거동이 거의 동시에 발생하나,각
이론의 상이성으로 인하여 복합적인 거동을 동시에 고려한 해석방법이 정
립되어 있지 않은 실정이다.압밀침하에 대한 수치해석에는 여러 가지 모
델과 프로그램이 사용되고 있으나,본 연구에서는 기존의 침하계측자료를
사용했기 때문에 각종 모델에 관한 입력 파라미터를 산정할 수 없었다.그
러므로 Terzaghi의 1차원 압밀이론을 기본으로 한 K-consol프로그램을
사용하여 수치해석을 수행하였다.
1.프로그램의 특징
K-consol2000은 window용의 종합적인 연약지반 설계프로그램으로 Cc
법을 이용한 압밀침하계산,DeBeer식을 이용한 즉시침하계산,무처리 및
처리 시 압밀시간,압밀도계산,성토하중으로 인한 지반강도증가 계산,성
토하중으로 인한 지중응력 증가,저면 mat인장강도 계산,sandmat두께
계산,지반처리 시 처리간격 계산,smeareffect,welresistance를 고려한
압밀도,시간 계산,점증하중을 고려한 압밀시간별 침하량,잔류침하량 계
산,비탈면안정 데이터 자동생성,한계성토고 계산,dxf파일 생성,보고서
양식 출력 등의 기능을 갖추고 있다.
1)프로그램의 주요 기능
- 131 -
K-consol2000의 주요기능을 요약하면 다음과 같다
1)계산조건의 층별 지정 가능
2)Cc법을 이용한 압밀침하계산
3)DeBeer식을 이용한 사질토 즉시침하계산
4)과압밀,정규압밀 해석 가능(층별 과압밀비(OCR)지정가능)
5)자동 단계성토 침하량 및 압밀도/시간/잔류침하량 계산
6)임의의 성토형상에 대한 침하량 계산 가능
7)무처리 시 압밀도/압밀시간/잔류침하량 자동 계산
8)drain처리 시 압밀도/압밀시간 계산
-sanddrain,paperdrain,packdrain,sandcompactionpile
9)단계성토시 점증하중을 고려한 압밀도/압밀시간/잔류침하량 계산
10)다층지반 해석(환산층 후 자동계산,환산 Cv값 계산)
11)sandmat두께 및 저면 mat인장강도 등의 장비주행성 검토
12)welresistance,smeareffect고려 가능
-Yoshikuni식
-Hansbo식
-Onoue식
13)성토하중으로 인한 영역별 강도증가 계산(S.C.P효과 고려)
14)성토하중으로 인한 깊이별 지중응력 계산(Osterberg영향계수)
15)사면안정 데이터파일 자동 생성(Kstabl5MW,Stabl5M,Ystabl)
16)2차 압밀침하 계산
17)각종 그래프 생성
-계산지점별 침하량 곡선
-시간-침하량 곡선
-압밀도-침하량 곡선
-점착력
- 132 -
-sandmat두께 그래프
-점착력-저면 mat인장강도 그래프
-점증하중을 고려한 시간-침하량 그래프
-무처리 시,처리 시 시간-침하량 그래프
-성토형상 변형 곡선
18)Autocad파일 자동생성(dxf파일)
-성토형상,각종 그래프
19)무처리 시 압밀도,압밀시간 계산 시 배수조건 자동인식
20)성토재 지반정수 여러층 분할 가능
21)한계성토고 계산기능
22)보고서 미리보기/출력 기능,wordformat저장 기능(rtf파일)
23)3차원 형상보기 기능
24)실험값을 이용한 단계별 Cv값 계산
2)성토로 인한 지중응력증가량(P)계산
(1)Osterberg식에 의한 지중응력 증가량계산
높이 H인 제방의 단면을 나타내면 아래의 그림 4.1과 같고,이것은 2차
원 하중 조건이다.제방의 하중조건에 의해 생기는 연직응력증가는 식
(4.1)에서 식 (4.3)과 같다.
?= ? [(?+?? )(1+ 2)- ?? (2)] (4.1)
여기서,?= ?, =제방흙의 단위중량,H=제방의 높이이다.
- 133 -
q
a b
1
A
2
그림 4.1제방단면
1(radians)=tan-1(?+?? )-tan-1(??), 2= tan-1(??) (4.2)
간단한 형태로 표시하면 식 (4.3)과 같다.
?=??? (4.3)
여기서,??=?/?와 ?/?의 함수로 식 (4.3)에 의해 계산된다(아래 그림 4.2
참조).
??= 1 [(?+?? )(1+ 2)- ?? 2] (4.4)
- 134 -
그림 4.2제상 하중에 의한 영향계수
K-consol에서 적용한 Osterberg식 개요
제방형 도로 성토 시 지중응력 구하는 개념은 다음과 같다.각 구역 정
의는 그림 4.3에 의해 구분되어 진다.
9구역5구역 4구역
1 2
3구역 2구역 1구역 6구역
+z
8구역7구역
q=rh
3 4
5
a b a1
6
그림 4.3제방 작용하중의 구역 구분 형태
- 135 -
그림 4.3의 1구역에 대한 작용하중 분포는 그림 4.4와 같으며,다음의 식
(4.5)에서 식 (4.7)에 의해 계산된다.
(1)왼쪽()의 계산은 식 (4.5)와 같다.
;1= tan-1(?+?? )-tan-1(??),2= tan-1(??)
?1= 1 [(?+?? )(1+ 2)- ?? 2]
(4.5)
(2)오른쪽()의 계산식은 식 (4.6)이다.
; 3= tan-1(?1+(?-?)? )-tan-1(?-?? ), 4= tan-1(?-?? )
?2= 1 [(?1+?-??1 )(3+ 4)- ?-??1 4]
(4.6)
(3) ?(+)는 식 (4.7)과 같다.
?1=?1?1 ?2=?2?2
?= ?1+ ?2 (4.7)
a
Z
1 q =rh2
x b-x a
q =rh1 2
1
그림 4.41구역 작용하중 분포
- 136 -
2구역에 대한 작용하중 분포는 그림 4.5와 같이 표시되며,다음의 식
(4.8)에서 식 (4.10)과 같이 표현된다.
(1)왼쪽()의 계산식은 식 (4.8)과 같다.
;1= tan-1(??),2=0
?1= 1 1
(4.8)
(2)오른쪽()의 계산식은 식 (4.9)이다.
;3= tan-1(?1+?)? )-tan-1(??),4= tan-1(??)
?2= 1 [(?1+??1 )(3+ 4)- ??1 4]
(4.9)
(3) ?(+)의 계산은 식 (4.10)과 같이 표현된다.
?1=?1?1 ?2=?2?2
?= ?1+ ?2 (4.10)
Z=0
1
2
a b
q =rh1 q =rh2
a 1
그림 4.52구역 작용하중 분포
- 137 -
3)성토하중에 의한 지반 강도증가계산
(1)강도증가율
정규 압밀 점토의 성토에 대한 강도증가율(m)은 자연상태의 비배수강도
Cu와 가해진 토피압 Po의 비 즉,m=Cu/Po로 표시되며,하중재하에 의한
강도증가율은 식 (4.11)로 나타난다.
c=co+mPU (4.11)
여기서,c는 점착력,co는 초기점착력,P는 하중증가량,m은 강도증가
율,U는 압밀도이다.
기존의 강도증가율을 구하는 방법은 다음과 같다.
1)실험값에 의한 식(SkemptonandHenkel,1953)은 식 (4.12)와 같다.
m=Cu/P=0.11+0.0037PI (4.12)
2)실험값에 의한 식(Karisson& Viberg,1967)은 식 (4.13)에 의해 구한
다.
m=Cu/P=0.5wL(wL>0.20) (4.13)
3)삼축압축실험에 의한 식은 식 (4.14)와 같다.
- 138 -
m=Cu/P=sin/1-sin (4.14)
여기서,PI는 소성지수,WL은 액성한계,는 압밀비배수 삼축시험에 의
한 전단저항각이다.
일반적으로 지반에서 사용하는 강도증가율(m)값은 흙의 종류에 따라서
다음과 같다.
(2)단계성토 시 강도증가
단계성토 시 비탈면 안정 검토를 위한 영역별 강도증가를 계산할 경우
이전단계 성토로 인하여 발생한 하중증가량(P)과 방치압밀도(U),강도증
가율(m)을 이용하여 식 (4.15)와 같이 강도증가량을 계산하여 사면안정계
산 시 활용한다.
Cn=Cn-1+m Pn-1Un-1 (4.15)
여기서,Cn은 하중증가를 고려한 점착력,Cn-1은 전단계 성토후에 증가된
점착력,Pn-1은 전단계 성토로 인해 지중에 발생한 응력 증가량,m은 강
도증가율,Un-1은 전단계성토후 방치 압밀도이다.
본 프로그램에서는 단계 성토계산 시 계산과정의 간략화 및 실제 설계
적용 시의 어려움 등으로 인하여,단계 성토 시 지중응력증가량(P)의 계
산은 초기의 지층의 두께를 그대로 유지하여 계산하였다.
4)점증재하를 고려한 압밀도 및 침하시간 계산
- 139 -
실제의 건설공사를 시공하는 경우에는 압밀 시험과 같이 전하중을 순간
적으로 재하하는 순간재하(instantloading)가 아니고 하중을 점진적으로
증가하여 최종하중에 도달하는 점증재하(increasingloading)가 된다.일반
적으로 성토 또는 구조물을 축조하는 기간이 압밀시간에 비하여 매우 짧
은 경우에는 근사적으로 순간재하를 취급하여 압밀과정을 계산하고 있으
나,재하과정 중에 일어나는 압밀을 무시할 수 없는 경우에는 점증재하로
취급하여 압밀을 해석해야 한다.시간-침하곡선의 수정방법은 그림 4.6과
같이 Terzaghi의 도해법으로 설명된다.
A
즉시하중에 대한
침하곡선
침
하
량
0
하
중
P
평행이동
2
t
점증하중에 대한
침하곡선
B
C
t12
1 t2
S
t
t S
P
시간
2
P
1
t 1
t 1
t 1
t 1
t 1
f
f
f
f
그림 4.6점증재하에 의한 압밀
t=0으로부터 t=t1까지 정률로 점증재하하여 최종하중 Pf에 도달한 후 방
치되었다면,순간 재하 Pf에 의한 압밀침하 곡선을 그리고,점증재하구간에
서 임의시각 t의 에 해당되는 t/2점에서 내린 연직선과 순간 재하에 의
한 침하곡선과의 교점을 A,A에서 수평선을 그어 t1에서 내린 연직선과의
교점을 B,선 OB와 t에서 내린 연직선과의 교점을 C라 할 때,C점은 t시
- 140 -
각의 압밀침하량에 해당되며,0tt1구간에서는 C점의 궤적이 점증재하
에 의한 압밀침하 곡선에 해당되고,t1t의 방치 구간에 대한 침하곡선은
순간 재하에 의한 침하곡선에 비하여 t시간만큼 지연된 침하로 표시된
다.이것을 수식화 하면,다음과 같다.
재하기간 중(0tt1)의 계산은 식 (4.16)과 같다.
S(t)=mvP(t)U(t-t/2)H
=mv(t/t1)PfU(t-t/2)H
=(t/t1)SfU(t-t/2)
(4.16)
방치기간(t1t)은 식 (4.17)과 같이 계산된다.
S(t)=SfU(t-t/2) (4.17)
2.해석단면
K-consol을 이용한 수치해석 단면의 지층 폭은 콘관입시험의 연직배수
재를 사용하지 않은 경우 55m,그 외 3가지의 경우는 100m이다.성토재는
1가지 종류를 사용하였으며,표준관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은
경우는 5개의 지층으로 구분하였다.다른 경우는 모두 3개로 구분하였고,
각 층의 두께는 계측결과를 이용하였다.성토재의 폭은 콘관입시험의 연직
배수재를 사용하지 않은 경우 45m,다른 경우는 80m로 하였다.수치해석
에 적용된 단면은 그림 4.7과 같다.
- 141 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 4.7해석단면(계속)
- 142 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 4.7해석단면
- 143 -
3.입력자료
수치해석을 위한 입력자료인 성토재는 모두 동일한 재료를 사용하였다.
성토재의 지반정수는 습윤단위중량 18kN/m3,포화단위중량 19kN/m3,점착
력 20kN/m2,내부마찰각 30로 간주하였다.지층구분은 표준관입시험의 연
직배수재를 사용한 경우 첫 번째 지층과 세 번째 지층은 sand,두 번째 지
층은 clay이다.표준관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우 첫 번째
지층과 하부 마지막 지층이 sand이고,나머지 지층은 clay이다.콘관입시
험의 연직배수재를 사용한 경우 첫 번째 지층은 sand,두 번째,세 번째
지층은 clay이다.콘관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우는 첫 번
째,두 번째 지층은 clay,3번째 지층은 sand이다.4가지 경우에 대한 지반
정수를 표 4.1표 4.4에 제시하였다.
표 4.1표준관입시험-연직배수재 사용 시 입력자료
지층구분 성토재 지층1 지층2 지층3
습윤단위중량(kN/m3) 18 19.23 16.71 19.22
포화단위중량(kN/m3) 19 19.05 16.9 19.05
C(kPa) 20 - - -
() 30 - - -
N - 8 6 8
흙의 종류 - sand clay sand
Cc - - 0.551 -
e0 - - 1.577 -
Cs - - 0.038 -
Pc(kPa) - - 17.6 -
- 144 -
표 4.2표준관입시험-연직배수재 미사용 시 입력자료
지층구분 성토재 지층1 지층2 지층3 지층4 지층5
습윤단위중량(kN/m3) 18 17.5 18.32 17.09 19.26 17.5
포화단위중량(kN/m3) 19 18.5 18.43 16.96 19.06 18.5
C(kPa) 20 - - - - -
() 30 - - - - -
N - 8 4 2 6 50
흙의 종류 - sand cay clay clay sand
Cc - - 0.287 0.6 0.3 -
e0 - - 0.978 1.392 0.857 -
Cs - - 0.038 0.038 0.038 -
Pc(kPa) - - 16.2 11.8 25.6 -
표 4.3콘관입시험-연직배수재 사용 시 입력자료
지층구분 성토재 지층1 지층2 지층3
습윤단위중량(kN/m3) 18 18.72 17.12 18.32
포화단위중량(kN/m3) 19 18.74 16.87 18.4
C(kPa) 20 - - -
() 30 - - -
N - 4 3 6
흙의 종류 - sand clay clay
Cc - - 0.628 0.29
e0 - - 1.545 1.545
Cs - - 0.038 0.038
Pc(kPa) - - 18.4 24.5
- 145 -
표 4.4콘관입시험-연직배수재 미사용 시 입력자료
지층구분 성토재 지층1 지층2 지층3습윤단위중량(kN/m3) 18 18.66 16.88 20포화단위중량(kN/m3) 19 19.66 16.88 21C(kPa) 20 - - -
() 30 - - -N - 2 4 29흙의 종류 - clay clay sandCc - 0.25 0.574 -e0 - 1.353 1.386 -Cs - 0.023 0.063 -Pc(kPa) - 7.0 4.2 -
4.해석결과 및 분석
4가지 경우의 수치해석 결과는 그림 4.8및 표 4.5와 같다.그림 4.15(a)
와 같이 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 총 6단계의 성토로 해
석하였다.1단계 성토에 의한 발생침하량은 경과일수 70일에서 23.24cm,2
단계 성토의 발생침하량은 경과일수 140일에서 59.51cm,3단계 성토의 발
생침하량은 경과일수 665일에서 109.77cm,4단계 성토의 발생침하량은 경
과일수 875일에서 124.01cm,5단계 성토의 발생침하량은 경과일수 900일
에서 131.09cm,6단계 성토의 발생침하량은 경과일수 920일에서 135.57cm
이다.최종침하량은 6단계 성토에 의한 발생침하량과 잔류침하량 21.17cm
를 합한 것으로 156.74cm를 보였다.그림 4.15(b)에서 표준관입시험의 연
직배수재를 사용하지 않은 경우 총 4단계 성토의 수치해석을 실시하였다.
1단계 성토는 경과일수 510일에서 발생침하량 45.76cm,2단계 성토는 경과
일수 620일에서 발생침하량 64.51cm,3단계 성토는 경과일수 1350일에서
발생침하량 135.76cm,4단계 성토는 경과일수 1415일에서 발생침하량
- 146 -
152.08cm이다.잔류침하량은 78.42cm로 최종침하량은 230.50cm를 보였다.
그림 4.15(c)에서와 같이 콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우는 총 9
단계의 성토에 따른 수치해석을 실시하였다.각 성토의 결과로는 1단계 성
토인 경우 경과일수 30일에서 발생침하량 9.68cm,2단계 성토는 경과일수
70일에서 18.35cm,3단계 성토는 경과일수 150일에서 35.27cm 4단계 성토
는 경과일수 510일에서 81.14cm,5단계 성토는 경과일수 545일에서
86.67cm,6단계 성토는 경과일수 565일에서 90.16cm,7단계 성토는 경과일
수 580일에서 94.01cm,8단계 성토는 경과일수 665일에서 109.97cm,9단계
성토는 경과일수 860일에서 발생침하량이 138.52cm이다.잔류침하량은
70.45cm로 최종침하량은 208.97cm의 값으로 나타났다.그림 4.15(d)의 콘
관입시험 시 연직배수재를 사용하지 않은 경우 총 2단계의 성토를 실시하
였다.1단계는 경과일수가 작아 침하도 작게 나타나 경과일수 5일에서 발
생침하량 0.65cm,2단계 성토는 경과일수 405일에서 발생침하량 15.68cm
이다.잔류침하량은 0.05cm로 최종침하량은 15.73cm를 보였다.
표 4.5성토 단계에 따른 수치해석 결과
종류
단계
표준관입시험 콘관입시험배수재 사용 배수재 미사용 배수재 사용 배수재 미사용침하량(cm) 경 과일 수 침하량(cm) 경 과일 수 침하량(cm) 경 과일 수 침하량(cm) 경 과일 수1단계 23.24 70 45.76 510 9.68 30 0.65 52단계 59.51 140 64.51 620 18.35 70 15.68 4053단계 109.77 665 135.76 1350 35.27 1504단계 124.01 875 152.08 1415 81.14 5105단계 131.09 900 86.67 5456단계 135.57 920 90.16 5657단계 94.01 5808단계 109.97 6659단계 138.52 860잔류침하량 21.27 78.42 70.45 0.05최종침하량 156.74 230.50 208.97 15.73
- 147 -
(a)표준관입시험-연직배수재 사용
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용
그림 4.8시간-침하량 예측(계속)
- 148 -
(c)콘관입시험-연직배수재 사용
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용
그림 4.8시간-침하량 예측
- 149 -
그림 4.9는 수치해석결과와 실제침하량을 비교분석한 결과이다.그림
4.9(a)에서 보는 바와 같이 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 1단
계 성토 차이는 25cm,다음 단계는 성토 차이로 최종 70cm 이상을 보였
다.수치해석결과가 실제침하량보다 작았으며,침하경향은 비교적 유사하
였다.그림 4.9(b)의 표준관입시험과 연직배수재를 사용하지 않은 경우 수
치해석 침하량이 실제침하량보다 큰 값을 보였다.처음부터 두 침하량의
차이가 크게 나타나 수치해석을 통한 예측능력이 크게 떨어졌으며,침하경
향은 유사하였다.그림 4.9(c)와 같이 콘관입시험의 연직배수재 사용의 경
우 마지막 부분을 제외하고 해석한 결과와 실제침하량의 차이가 다른 경
우에 비해 작았으며,침하경향도 비슷하였다.대체로 20cm정도의 차이를
보였다.그림 4.9(d)의 콘관입시험과 연직배수재를 사용하지 않은 경우는
수치해석에 의한 침하량이 실제침하량보다 작았으며,차이는 15cm 정도를
보였고,침하경향은 유사하였다.
(a)표준관입시험-연직배수재 사용(SP-23)
그림 4.9수치해석과 실제침하량의 비교(계속)
- 150 -
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용(SP-14)
(c)콘관입시험-연직배수재 사용(SP-22)
그림 4.9수치해석과 실제침하량의 비교(계속)
- 151 -
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용(sta.237)
그림 4.9수치해석과 실제침하량의 비교
5.최적인공신경망 모델과 수치해석의 결과 비교분석
그림 4.10은 3장의 Jordan모델과 Elman-Jordan모델 인공신경망 결과
와 수치해석 결과를 비교분석하였다.먼저 그림 4.10(a)에서 보는 바와
같이 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 인공신경망의 결과가 수
치해석 결과보다 좋았고,Jordan모델의 결과가 실제침하량과 유사하였다.
그림 4.10(b)의 표준관입시험과 연직배수재를 사용하지 않은 경우 Jordan
모델이 마지막 성토단계에서만 큰 차이가 날뿐 다른 성토단계에서는 실제침
하량과 별 차이가 없었다.Elman-Jordan모델과 수치해석결과는 실제침하
량과 차이를 보인다.그림 4.10(c)와 같이 콘관입시험의 연직배수재를 사용
한 경우 Elman-Jordan모델만 큰 차이를 보이며,Jordan모델과 수치해석
결과는 차이가 작았다.침하경향은 3가지 경우 모두 다른 것을 알 수 있
- 152 -
다.그림 4.10(d)의 콘관입시험과 연직배수재를 사용하지 않은 경우 3가지
결과 중에 Jordan모델의 결과가 가장 좋았으며,침하경향은 3가지 경우
모두 비슷하였다.대체적으로 Jordan모델의 결과가 실제침하량과 가장 유
사한 것을 알 수 있다.
결과를 종합하면 콘관입시험의 콘관입저항력을 사용한 경우 실제침하량
예측이 가능하였다.RMSE나 상관계수도 콘관입시험이 좋았으며,검증과
정에서도 표준관입시험의 N치를 이용한 결과와 큰 차이가 없었다.앞으로
데이터 수가 많이 확보된다면 콘관입시험과 인공신경망을 이용한 방법이
장래침하량 예측에 좋은 방법이 될 것이다.
(a)표준관입시험-연직배수재 사용(SP-23)
그림 4.10시간-침하량 비교분석(계속)
- 153 -
(b)표준관입시험-연직배수재 미사용(SP-14)
(c)콘관입시험-연직배수재 사용(SP-22)
그림 4.10시간-침하량 비교분석(계속)
- 154 -
(d)콘관입시험-연직배수재 미사용(sta.237)
그림 4.10시간-침하량 비교분석
- 155 -
.결론
침하량 산정을 위하여 최근에 현장에서 널리 이용되고 있는 실측치를
근거로 장래침하를 예측하는 방법이 제안되고 있으며,그 방법으로는 국내
에서 널리 사용되고 있는 Terzaghi의 압밀이론을 응용한 Asaoka법과 경
험식인 Hyperbolic법,Hoshino법 등이 있다.상기 방법들은 모두 계측결과
를 이용한 장래침하량 예측법이나 계측결과를 바탕으로 역해석을 실시하
여 설계 시 적용된 지반정수를 재산정하여 현장 성토관리를 하고 있지만,
계측결과가 없는 설계단계에서는 사용할 수 없는 단점을 가지고 있다.
따라서 본 논문에서는 이러한 단점을 보완하고자 국내 7개 연약지반상
의 단지조성공사와 도로공사현장에 대한 콘관입시험과 표준관입시험 그리
고 각종 실내시험 결과와 성토에 따른 침하량 계측자료를 사용하여 인공
신경망기법으로 장래 침하량을 예측할 수 있는 최적신경망 모델을 제안하
고,최종 선정된 최적신경망모델과 수치해석으로 실측치와 예측치를 비교
하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.
1.인공신경망을 이용한 침하량 예측에서 은닉층이 하나인 순환형 신경망
(RecurrentNeuralNetwork)인 Jordan모델과 Elman-Jordan모델을 사
용하였다.이때 최적 인공신경망을 얻기위하여 은닉층 노드수는 입력변
수 개수의 1배,1.5배,2배,학습율은 0.01,0.1,0.3,0.5,모멘텀은 0.1,
0.3,0.5,0.7을 사용하였다.전국 7개 지역 60개소의 한정된 자료를 가지
고 얻은 결과,연약지반성토에 따른 침하예측에서 인공신경망이론의 적
용에 대한 타당성이 입증되었다.
2.최적신경망모델의 구조는 표준관입시험은 연직배수재를 사용한 경우
Jordan모델에서 입력층,은닉층,출력층이 13-26-1의 구조로 학습률
- 156 -
0.5,모멘텀 0.1이고,Elman-Jordan모델은 13-20-1의 구조로 학습률
0.5,모멘텀은 0.5,연직배수재를 사용하지 않은 경우 Jordan 모델은
8-8-1의 구조로 학습률 0.5,모멘텀 0.7,Elman-Jordan모델은 8-16-1
의 구조로 학습률 0.3,모멘텀은 0.1이다.
3.콘관입시험과 연직배수재를 사용한 경우의 최적모델구조는 Jordan모델
에서 13-13-1의 구조로 학습률 0.3,모멘텀 0.7,Elman-Jordan모델은
13-13-1의 구조로 학습률 0.3,모멘텀은 0.7이며,연직배수재를 사용하
지 않은 경우 Jordan모델은 8-12-1의 구조로 학습률 0.01,모멘텀 0.1,
Elman-Jordan모델은 8-8-1의 구조로 학습률 0.5,모멘텀 0.7이다.
4.최적신경망모델의 학습예측 결과에 대한 상관계수 및 RMSE에서 표
준관입시험의 상관계수가 0.60.8사이로 대체적으로 작았고,RMSE는
2429사이로 크게 나타났다.콘관입시험은 상관계수가 대체적으로 0.9
이상으로 양호하였으며, RMSE는 연직배수재를 사용한 경우의
Elman-Jordan모델에서 26이 넘었을 뿐 나머지 경우들은 대체로 낮았
다.전체적으로 콘관입시험의 결과가 표준관입시험의 결과보다 우수하
였다.그리고 RMSE는 Jordan모델이 Elman-Jordan모델보다 더 좋은
결과를 보였으나 상관계수는 콘관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은
경우를 제외하고는 Elman-Jordan모델이 더 좋은 결과를 보였다.특히,
콘관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우 Jordan모델이 상관계
수가 0.9737,RMSE는 15.18로 가장 좋은 결과를 얻었다.
5.입력변수들의 상대적 중요도를 분석한 결과 연직배수재를 사용한 경우
표준관입시험 각각의 모델에서 연직배수재와 관련된 입력변수들이 상대
적으로 높은 반면,콘관입시험에서는 경과일수와 함수비가 높게 나와
- 157 -
대조를 보였으나,연직배수재를 사용하지 않은 경우 표준관입시험과 콘
관입시험 모두 경과일수,함수비,성토고가 높게 나타나서 결과의 신뢰
성과 함께 함수비와 성토고가 연약지반 개량 시 침하량에 영향을 주는
주요인자임을 알 수 있었다.
6.국내 7개 지역의 한정된 계측자료로 개발된 최적신경망모델을 이용하여
장래 침하량을 예측한 결과 표준관입시험의 연직배수재를 사용한 경우
예측침하량이 실제침하량과 경향이 유사하였지만,오차가 20cm30cm
정도 크게 나타났다.표준관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은 경우
Jordan모델의 예측침하량이 마지막 성토단계를 제외하고 실제침하량과
일치하였지만,Elman-Jordan 모델의 경우는 실제침하량과 큰 차이가
났다.
7.콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 Jordan모델이 Elman-Jordan
모델보다 실제침하량과 비슷하였다.연직배수재를 사용하지 않은 경우
는 2가지 모델이 유사하지만 위의 경우와 마찬가지로 Jordan모델의 결
과가 더 좋은 결과를 보였다.이러한 결과로 콘관입저항력을 이용한 침
하량 예측이 표준관입시험보다 Jordan모델이 Elman-Jordan모델보다
더 좋은 결과를 보였다.
8.최적신경망모델과 수치해석결과의 비교에서는 표준관입시험의 연직배수
재를 사용한 경우는 최적신경망모델의 결과가 수치해석결과보다 좋았
다.특히,Jordan모델의 결과가 실제침하량과 가장 유사하였다.표준관
입시험의 연직배수재를 사용하지 경우 Jordan모델이 마지막 성토단계
에서만 큰 차이가 날뿐 다른 성토단계에서는 실제침하량과 차이가 없었
다.Elman-Jordan모델과 수치해석결과는 실제침하량과 큰 차이를 보
- 158 -
였다.
9.콘관입시험의 연직배수재를 사용한 경우 Elman-Jordan모델만 큰 차이
를 나타냈으며,Jordan모델과 수치해석결과는 차이가 적었다.경향은 3
가지 경우 모두 상이하였다.콘관입시험의 연직배수재를 사용하지 않은
경우 3가지 결과 중에서 Jordan모델의 결과가 가장 좋았으며,경향은
3가지 경우 모두 유사하였다.
10.성토에 따른 침하량 예측에서 콘관입 저항력을 사용한 경우가 표준관입
저항치를 사용한 경우보다 계측치와 더 잘 일치하였다.그 이유는 표준
관입 저항치를 사용한 경우는 깊이 1.5m마다 측정한 값을 깊이에 따른
가중치로 산술평균하여 적용하였고,콘관입 저항치를 사용한 경우는 깊
이에 따라 연속적으로 측정한 값을 깊이에 따른 가중치로 산술평균하여
적용하였기 때문인 것으로 판단된다.
이상과 같은 결과에서 콘관입 저항력과 인공신경망 기법을 이용하여 연
약지반 성토 시 장래 침하량 예측이 가능함을 나타냈다.앞으로 데이터 수
를 많이 확보하고,지반조사 위치와 동일한 위치에서의 침하량 계측자료를
얻을 수 있다면 더 좋은 예측을 할 수 있을 것으로 사료된다.
- 159 -
참 고 문 헌
1.권성목,(1999),성토 시 연약지반의 거동특성,석사학위논문,경북대
학교 대학원.
2.김대수,(1992),"신경망의 이론과 응용(I)",하이테크정보,pp1822.
3.김동식,채영수,(2007),"인공신경망을 이용한 연약지반성토에 따른
침하예측",한국지반공학회 봄학술발표 발표논문.
4.김동식,채영수,김영수,김현동,김선형,(2007),"연약지반상의 성토시
침하예측에 대한 BPNN과 RNN의 비교 연구",한국재난정보학회 논
문집,3(1).
5.김병탁,김영수,이우진,(2000),인공신경망을 이용한 모형말뚝의 수
평변위와 최대 휨모멘트 예측,한국지반공학회지,16(5),pp.169178.
6.김영상,(2004),국내 연약지반의 선행압밀하중 추정을 위한 피에조콘
인공신경망 모델,대한토목학회 2004년도 정기 학술대회 논문집,
pp.13781383.
7.문현구,이철욱,(1993),불연속 암반내 터널굴착의 안정성 평가 및
암반분류를 위한 인공 신경회로망 개발,한국암반역학회지,3,pp.6
369.
8.송영출,(2003),연약지반 거동예측을 위한 구성모델의 비교분석,석
사학위논문,경북대학교 대학원.
9.윤길림,(1997),지구통계학적 기법을 이용한 콘저항치의 공간적 변화
의 평가,한국지반공학회지,13(1),pp.1934.
10.이갑열,김명모,(1996),피에조콘 관입시험과 표준관입시험을 통한
비배수전단강도의 산정,대한토목학회 1996년도 학술발표회 논문집,
pp.461464.
11.이윤규,(2000),인공신경회로망을 이용한 정규압밀점토의 응력-변
- 160 -
형률 거동 예측,박사학위논문,인하대학교 대학원.
12.이윤규,윤여원,강병희,(2000),인공신경회로망을 이용한 압밀응력
비에 따른 정규압밀점토의 비배수전단강도 예측,한국지반공학회지,
16(1),pp.7581.
13.이인모,조계춘,이정학,(1997),인공신경망을 이용한 암반의 투수계
수 예측,한국지반공학회지,13(2),pp.7789.
14.조정식,(2003),인공신경망을 이용한 모래의 비배수 전단거동 예
측,석사학위논문,경북대학교 대학원.
15.토목공법연구회,(1995),연약지반 대책공법.
16.한국건설기술연구원,(1999),해양공간개발을 위한 연약지반처리기술
.
17.한국토지공사,(1999),연약지반의 압밀특성에 관한 연구.
18.홍창수,정상섬,김수일,(1996),아산만 해성토의 응력-변형률 거
동,한국지반공학회지,12(5),pp.1726.
19.Arkinson,J.H.,Bransby,P.L.,(1978),"TheMechanicsofSoils-
An Introduction to Critical State Soil Mechanics", London,
McGraw-Hil.
20.Conner,J.T.,Martin,R.D.,Atlas,L.E.,(1994),"RecurrentNeural
Networks and Robust Time Series Prediction", IEEE
TransportationNeuralNetwork,5(2),pp.240254.
21.Clough,G.W.,Duncan,J.M.,(1969),"FiniteElementAnalysisof
Port Alen and Old River Locks", Report, No. TE. 69(3),
UniversityofCalifornia,Berkeley,pp.265270.
22.Desai,C.S.,(1990),"Modeling and Testing :Implementation of
NumericalModelsandTheirApplicationinPractice",Desaiand
Gioda,(eds.) Numerical Method and Construction Model in
- 161 -
Geomechanics,Springer,Wien,New York,pp.128.
23.Elis,G.W.,Yao,C.,Zhao,R.,Penumadu,D.,(1995),"Stress-strain
Modeling ofSandsUsing ArtificialNeuralNetwork",Journalof
GeotechnicalEngineeringDivision,ASCE.,121(5),pp.429435.
24.Elis,G.W.,Yao,C.,Zhao,R.,(1992),"NeuralNetworkModeling
oftheMechnicalBehaviorofSand",Proceeding,9thConference,
ASCEEngineeringMechanics,ASCE,New York,pp.421424.
25.Garson,G.D.,(1991),"Interpreting NeuralNetwork Connection
Weight",AIExpert,6(7),pp.4751.
26.Ghaboussi,J.,Garrett,J.H.Jr.,Wu,X.,(1991),"Knowledge-based
Modeling ofMaterialBehaviorwith NeuralNetworks."ASCE,
117(1),pp.132153.
27.Ghaboussi,J.,(1992),"Neural-biologicalComputationalModels
withLearningCapabilitiesandTheirApplicationsinGeomechanic
Modeling",Proceeding ofRecentAccomplishments and Future
Trends in Geomechanics in the 21st Century,U.S.Canada
Workshop.,Edited by Zaman,Dessaiand Selvadurai,Norman,
Oklahoma,pp.131134.
28.Giles,C.L.,Kuhn,G.M.,Wiliams,R.J.,(1994),"DynamicRecurrent
NeuralNnetworks:Theory and Application",IEEE Transportation
NeuralNetwork,5(2),pp.153160.
29.Jian-hua,Z.,Musharraf M.,Scott,A.,(1998),"Modeling of
Shearing Behaviourofa ResidualSoilwith RecurrentNeural
Network", International Journal Numerical Analysis Method
Geomechanic,22,pp.671687.
30.Karlsson,R.,andViberg,L.,(1967),"Rationc/p'inRelationto
- 162 -
Liquid Limit and Plasticity Index with SpecialReference to
Swedish Clays", Proceeding Geotechnical Conference, Oslo,
Norway,1,pp.4347.
31.Kirkgard,M.M.,Lade P.V.,(1991),"Anisotropy of Normaly
Consolidated San Francisco Bay Mud",Geotechnical Testing
Journal,14(3),pp.231246.
32.Ladd,C.C.,Foott,R.,(1974),New DesignProcedureforStability
ofSoftClay,"ASCE,100(GT7),July,pp.763786.
33.Ladd,C.C.,Wiliams,C.E.,Connel,D.H.,Edgers,L.,(1972),
"EngineeringPropertiesofSoftFoundationClaysatTwoSouth
Louisiana Levee Sites", Res. Rep. 72(26), Massachusetts
InstrumentofTechnology,Cambridge,Mass.
34.Najar,Y.M.,Basheer,I.A.,(1996),"Discussion ofStress-strain
Modeling ofSands Using ArtificialNeuralNetworks",ASCE,
122(11),pp.949950.
35.Parlos,A.G.,Chong,K.T.,Atiya,A.F.,(1994),"Applicationofthe
RecurrentMultilayer Perceptron in Modeling Complex Process
Dynamics",IEEETrans.NeuralNetworks,5(2),pp.255285.
36.Penumadu.,R.,(1996),"Discussion ofStress-strain Modeling of
SandsUsingArtificialNeuralNetwork",ASCE,122(11),pp.950
952.
37. Rumelhart, D., Hinton, G., Wiliams, R., (1986), "Learning
RepresentationsbyBack-propagating Errors."Nature.323,pp.53
3536.
38.Skempton,A.W.,andHenkel,D.J.,(1953),"ThePost-GlacialClays
of the Thames Estuary at Tilbury and Shelhaven",Third
- 163 -
ICSMFE,1,pp.302308.
39.Tol,D.,(1996),"ArtificialInteligenceApplicationsinGeotechnical
Engineering",ElectronicJournalofGeotechnicalEngineering.
40.Tsai,C.P.,Lee,T.L.,(1999),"Back-PropagationNeuralNetwork
inTidal-levelForecasting",ASCE,125(4),pp.195202.
41.Vogl,T.P.,Mangis,J.K.,Rigler,A.K.,Zink,W.T.,Alkon,D.L.
(1988),"Accelerating the Convergence ofthe Back Propagation
Method",BiologicalCybernet,59,pp.257263.
- 164 -
ABSTRACT
PredictionofSoftClaySettlementUsingArtificialNeuralNetwork
byKim Dong-Sik
Departmentof CivilEngineering
GraduateSchoolofTheUniversityofSuwon
Variousdifficultproblemsoccurduetoinsufficientbearing capacity
orexcessivesettlementswhenconstructingroadsorlargecomplexes.
Accuratepredictionsonthefinalsettlementandconsolidationtimecan
helpinchoosingthegroundimprovementmethodandthusenablesto
savetimeandexpenseofthewholeproject.
Asaoka'smethodisprobablythemostfrequentlyusedforsettlement
predictionwhicharebasedonTerzaghi'sonedimensionalconsolidation
theory.EmpiricalformulaesuchasHyperbolicmethodandHoshino's
methodarealsooftenused.
However,it is known that the settlements predicted by these
methodsdonotmatchwiththeactualsettlements.Furthermorethese
methodscannotbeusedatdesignstagewhenthereisnomeasured
data.
Tofindanelaboratemethodinpredictingsettlementinembankments
using varioustestresultsand actualsettlementdata from domestic
sites, recurrent type neural network models, Jordan model and
Elman-Jordan model,were employed and the mostsuitable model
- 165 -
structureswereobtained.
Predictedsettlementvaluesbythedevelopedmodelswerecompared
with the measured values as wel as numericalanalysis results.
Analysis of the results showed that Jordan modelyielded more
compatiblepredictionswithactualdatathanElman-Jordanmodeland
predictionsusingconepenetrationresistancewasclosertoactualdata
thanpredictionsusingstandardpenetrationtestresults.Alsofoundwas
thatthedevelopedmethodwereverycompetitivewiththenumerical
analysisconsideringthenumberofinputdata,complexityandeffortin
modeling.
ItisbelievedthatRNN usingconepenetrationtestresultscanmake
ahighlyefficienttoolinpredictingsettlementsifenoughfielddatacan
beobtained.